Até o presente momento nossos estudos limitavam-se a estudar o circuito em regime permanente, calculando tensões e correntes, porém sem variação na frequência da fonte do sinal senoidal que alimentava o circuito.

A partir deste momento, estamos interessados em estudar esses circuitos quando são submetidos a uma fonte senoidal de tensão ou corrente com frequência variável. Desta forma, a ideia é mantermos a amplitude do sinal da fonte senoidal constante na entrada do circuito e, ao variarmos a frequência do sinal, analisarmos o sinal resultante na saída do mesmo. Com isto, obtemos a chamada resposta em frequência do circuito. Assim, vamos obter uma descrição do comportamento em regime estacionário senoidal de um circuito em função da frequência.

Há duas propriedades importantes que devemos analisar: uma é como a função ganho do circuito se comporta ao alterarmos a frequência na entrada do mesmo; outra é a variação na fase do sinal de saída em relação ao sinal de entrada.

Podemos expressar matematicamente e graficamente as funções ganho e fase do circuito.

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Didaticamente não é interessante trabalharmos com a função ganho de uma forma linear. Dessa forma, optou-se por expressar o ganho por uma função logarítmica. Definiu-se uma unidade de medida chamada Bel. Porém, como um Bel é uma unidade muito grande, decidiu-se particioná-la e surgiu então o decibel. O decibel é definido como a décima parte do Bel. Assim, podemos expressar o ganho ou perda de um circuito em decibéis.

Na análise de circuitos temos três grandezas relacionadas que podem ser expressas em decibéis, ou seja, a potência , tensão e corrente. A equação que define o ganho ou perda de potência difere da equação que define ganho ou perda de tensão e corrente. Então, para a potência temos a equação dada abaixo.

Entenda-se P_o como potência de saída e P_i como potência de entrada. Já para o caso de tensão e corrente, as equações são:

Essa diferença nas equações é devido à potência ser uma função quadrática, P = R I² ou também P = V²/R. Quando, na primeira equação, substituímos P por qualquer das equações acima, ao aplicarmos as propriedades dos logarítmos o termo quadrático passa a multiplicar o fator 10 por 2, resultando em 20 vezes o logarítmo da razão entre tensões ou correntes.

Como o dB é uma unidade extremamente versátil, foram criadas vários padrões referenciados a diferentes valores. Vamos analisar quatro deles.

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O dBm é um valor criado como referência para comparação de valores em decibéis de sistemas diferentes. Em comunicação é muito utilizado o dBm, o qual estabelece o valor de   zero dBm quando uma carga de 600 ohms dissipa uma potência de  1 mW.  Desta forma, sobre a carga teremos uma tensão de 0,775 volts ou 775 mV.

Por exemplo, se medirmos uma potência de 100 mW em uma carga de 600 ohms na saída de um circuito, o valor em dBm será:

Também existe o  dBu,  que tornou-se uma unidade padrão em áudio profissional. O padrão de potência, no caso o   dBm,   foi substituído pelo dBu que toma como referência a tensão de   0,775 V   ou   775 mV,   não interessando o valor da carga.

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Pelo mesmo motivo foi criado o dBV, onde a referência é a tensão de 1 volt sobre uma carga de 600 ohms. Estes parâmetros estabelecem o padrão de zero dBV.

Por exemplo, se medirmos uma tensão de 100 mV em uma carga de 600 ohms na saída de um circuito, o valor em dBV, será de:

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Quando trabalhamos na área de acústica é muito utilizado o termo   db SPL. SPL é a abreviação do termo em inglês   "Sound Pressure Level". Traduzindo: "Nível de Pressão Sonora". Aqui a referência é a menor intensidade sonora que o ouvido humano consegue perceber. Este valor, simbolizado por I_o, possui um nível de referência de   10^-12 W/m². Assim, a equação que permite calcular o valor em dB SPL é dada por:

Logo quando temos um sinal sonoro com uma intensidade de I = 10^-12 W/m² dizemos que temos zero dB SPL.  Se  I = 10^-6 W/m²,  então:

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Chamamos de diagrama ou gráfico de Bode a representação gráfica da resposta em frequência e fase de um sistema, usando para isso, a função transferência que representa a resposta do sistema quando há variação na frequência do sinal. Devemos introduzir alguns termos utilizados nesta técnica que devemos compreendê-los perfeitamente.

Um deles é a chamada   OITAVA.

Seja um sinal de frequência f. Se duplicarmos esta frequência, dizemos que o sinal "subiu" uma oitava. Por outro lado, se dividirmos a frequência por um fator 2, então dizemos que o sinal "desceu" uma oitava. Então, se afirmarmos que a frequência do sinal subiu 2 oitavas, estamos querendo dizer que a frequência do sinal original foi multiplicada por um fator 4. Se subiu 3 oitavas, o sinal original foi multiplicado por um fator 8. Facilmente percebemos que o fator multiplicador obedece a lei 2ⁿ, onde n é o número de oitavas que foi alterado a frequência do sinal. Repare que quando a frequência diminui, n assume valores negativos. Exemplo de oitava: o la4 (A5 em inglês) de 880 Hz está uma oitava acima em relação ao la3 (A4) de 440 Hz.

Outro termo: DÉCADA.

Década, como o próprio nome diz, é uma frequência que é dez vezes superior em relação à outra frequência tomada como referência. Seja a frequência de 1000 Hz. Uma década acima temos a frequência de 10.000 Hz. E uma década abaixo temos a frequência de 100 Hz.

Outro termo que devemos introduzir é: FREQUÊNCIA DE CORTE.

Entende-se por frequência de corte a frequência na qual o circuito começa a apresentar uma queda em seu ganho, seguindo uma curva assintótica.

Mais um termo:  FASE do sinal.

Já foi estudado que o valor, tanto da reatância capacitiva como da reatância indutiva, dependem da frequência do sinal a que estão submetidos. A impedância de um circuito que contenha elementos reativos pode ser expressa por  Z = R ± jX. E o valor da fase do sinal é dada por φ = arctg (±X/R).   Desta forma, fica evidente que se alteramos a frequência do sinal estamos alterando o valor da reatância, e como consequência, alteramos a fase φ do sinal na saída do circuito.

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  3.1    Frequência de Corte

Circuitos que apresentam uma redução ou reforço em seu ganho da ordem de  6 dB / oitava ou  20 dB / década (estes valores são equivalentes), são ditos  circuitos de 1º ordem. Circuitos de 2ª ordem apresentam valores de 12 dB / oitava ou 40 dB / década. A cada ordem maior, acrescenta-se 6 dB / oitava ou 20 dB / década ao valor anterior.

Vamos analisar o circuito mostrado na Figura 57-01 calculando a tensão de saída V_o para diferentes frequências da fonte de tensão. Ou seja, analisaremos o ganho do circuito em função da frequência. Para calcularmos a tensão de saída faremos um divisor de tensão. Note que o resistor em série com o capacitor forma uma impedância cujo valor absoluto pode ser dado por |Z| = √ (R² + X²) e X_c = 1 / (ω C).

Considerando a frequência de 10 Hz temos   |Z| = 9.947,67 Ω e  X_c = 9.947,19 Ω. Fazendo o divisor de tensão, temos:

Perceba que para cada frequência que considerarmos haverá um novo valor para Z e X_c. Assim, isto gerará um novo valor para V_o. Para maior simplicidade apresentamos os resultados na tabela abaixo para quatro décadas, ou seja, variamos a frequência desde o valor de 10 Hz até o valor de 100.000 Hz. Com isto, podemos analisar como se comporta o circuito ao variarmos a frequência da fonte de tensão.