Problemas Resolvidos sobre Potência Elétrica AC Teoria

Problema + Difícil 52-1 Fonte: Problema 46 - Lista de Problemas Circuitos II - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Sabendo que a leitura do wattímetro é 7,5 kW, determine o valor de E no circuito mostrado na Figura 52-01.1.

Solução do Problema + Difícil 52-1

Inicialmente perceba que a fonte de corrente e o circuito (entre os pontos a e c) formado pela resistência de 4 ohms em série com o indutor j4, podem ser eliminados do circuito pois encontram-se em paralelo com a fonte de tensão. Desta forma, o circuito reduz-se ao mostrado na Figura 52-01.2.

Neste circuito efetuamos o cálculo dos circuitos série e assim poderemos calcular o valor de I₁ e I₂ em função de E. Logo:

I₁ = E / (2 + j2) = E∠-45° / 2√2

Para a corrente I₂, temos:

I₂ = E / -j4 = E∠90° / 4

Lembre-se que j4 = 4∠-90°. De posse desses valores e voltando ao circuito inicial podemos calcular a tensão entre os pontos k e c, ou:

V_kc = j3 I₁ = 3∠90° (E∠-45° / 2√2)

Efetuando o cálculo encontramos:

V_kc = 3(E∠45° / 2√2)= E(1,061 cos 45°+ j1,061 sen 45°)

Agora vamos calcular o valor de V_mc. Baseado no circuito inicial temos:

V_mc = -j4 I₂ = 4∠-90°. (E∠90° / 4) = E

Pelo problema sabemos que a medida do voltímetro V = V_km = V_kc - V_mc. Então vamos encontrar esse valor.

V_km = E(1,061 cos 45°+ j1,061 sen 45°) - E

Efetuando-se o cálculo:

V_km = E (-0,25 + j0,75) = 0,79 x E∠108,44°

Pelo circuito, a potência medida pelo wattímetro é a parte real do produto entre V_km e I₂. Logo:

P = 7500 = 0,79 x E∠108,44° x E∠90° / 4

Rearranjando os termos e usando o cosseno do ângulo, pois estamos interessados só na parte real, encontramos:

E = √(7500/ |0,1975 cos 198,44°|) = √40030

Extraindo a raiz quadrada encontramos o valor de E, ou:

E = 200,075 volts

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