fig51-1J.jpg
 Figura 51-01




fig51-2J.jpg
Figura 51-02





fig51-3J.jpg
Figura 51-03

circulo51-1J.png
Figura 51-04

atencao3.png

fig51-5J.jpg
Figura 51-05







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Figura 51-06

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Figura 51-07






eq51-5J.jpg
eq51-6J.jpg
eq51-7J.jpg
atencao3.png


    Exemplo 51.3.2

    Vamos supor que tenhamos dois fasores representados por A = 10∠60° V e B = 12∠0° V

    a)  Calcule o fasor V1 = B - A.

    b)  Calcule o fasor V2 = A + B.

      Solução

     Item a

fasor51-1J.jpg
Figura 51-08


    Veja na Figura 51-08 a representação dos dois fasores e também a representação do fasor resultante, dado por V1 = B - A. Note como o fasor resultante da subtração dos dois fasores "fecha" o triângulo. Como é indicado na figura e conforme enunciado do problema, o ângulo entre os fasores é de 60°.




    Como queremos a subtração dos fasores vamos aplicar a eq. 51-01. Olhando para a equação percebemos que o x da equação é V1. Assim, substituindo-se pelos valores numéricos, temos:

    V12 = 102 + 122 - 2 x 10 x 12 cos(60°)

    Efetuando-se o cálculo, obtém-se:

    |V1| = 11,136   volts

    Este valor encontrado é o módulo de V1. Deve-se calcular o ângulo que V1 faz com o eixo horizontal. Para isso, utiliza-se a eq. 51-03. Devemos prestar a máxima atenção em quem será x na equação. x sempre será o lado oposto ao ângulo que se quer determinar. Assim, neste caso, o fasor A será o x, pois ele é o lado oposto ao ângulo φ que se quer determinar. Então, fazendo as substituições numéricas:

    cos φ = (122 + 11,1362 - 102) / 2 x 12 x 11,136 = 0,629

    Para se determinar o ângulo φ, aplicamos a função arccos ao valor encontrado. Logo:

    φ = arccos(0,629) = ± 51°

    Porém, repare que a seta do fasor V1 aponta para baixo. Então o valor correto do ângulo φ é negativo pois está abaixo do eixo horizontal. Logo, fasorialmente, podemos escrever V1 como:

    V1 = 11,136∠-51°   volts

    Observe que se fosse pedido para calcular A - B, o módulo de V1 não se alteraria, somente o ângulo estaria defasado de 180°. Logo, A - B = 11,136 ∠129°. Ou seja, apenas mudaria o sentido da seta que estaria apontando para cima.

    Item b

fasor51-2J.jpg
Figura 51-09


    Veja na Figura 51-09 a representação dos dois fasores e também a representação do fasor resultante V1 = A + B. Perceba que, graficamente, usamos a regra do paralelogramo para calcular o fasor resultante V1.





    Para encontrarmos o valor do módulo de V1, vamos utilizar a eq. 51-02 , pois estamos realizando uma soma de fasores. Nesta equação, x é representado por V1. Logo, fazendo a substituição numérica temos:

    V12 = 122 + 102 + 2 x 12 x 10 x cos 60°

    Efetuando-se o cálculo encontramos o valor do módulo de V1, ou:

    |V1| = 19,08   volts

    Resta-nos calcular o ângulo φ. Usando a eq. 51-03 e sabendo que o lado oposto ao ângulo φ é representado pelo fasor A, então:

    cos φ = (122 + 19,082 - 102) / (2 x 12 x 19,08 ) = 0,891

    Para determinarmos o ângulo φ, aplicamos a função arccos ao valor encontrado. Logo:

    φ = arccos(0,891) = 27°

    Agora podemos escrever o fasor resultande da forma fasorial, ou:

    V1 = 19,08∠27°   volts

    3.3   Lei do Seno

    Outra lei de extrema importância relacionada à triângulos é a lei do seno. Na figura abaixo,vemos um triângulo com seus três lados e seus três ângulos. Esta lei permite que, dado três variáveis quaisquer, calcule-se as outras três.

fig51-11J.jpg
Figura 51-10


    Na Figura 51-10 vemos um triângulo dito acutângulo (qualquer ângulo interno é menor que 90°). Em verdade, esta lei vale para qualquer tipo de triângulo, seja acutângulo, obtusângulo, ou retângulo. Além disso, não devemos esquecer que para qualquer tipo de triângulo, a soma de todos os ângulos internos deve ser igual a 180°. Assim:






    φ + β + θ = 180°

    Mostramos a equação (eq. 51-04) que define a lei do seno na figura abaixo. Perceba que existe uma relação entre o tamanho do lado do triângulo e o ângulo OPOSTO ao respectivo lado (representados pelas mesmas cores na figura acima). Quanto maior o lado do triângulo, maior será o valor do ângulo OPOSTO ao lado, e vice-versa.

eq51-8J.jpg
     eq.  51-04

    Exemplo 51.3.3

    Vamos voltar ao exemplo 51.3.2 e calcular os ângulos calculados no item a e b, porém agora utilizando a lei do seno.

    Item a

    Observando a Figura 51-08 do item a do exemplo 51.3.2, vemos que o lado oposto ao ângulo φ é o fasor A. E o lado oposto ao ângulo de 60° é o fasor resultante V1. Logo, conhecemos dois lados e um ângulo. Isso permite o uso da lei do seno. Assim, podemos escrever:

    V1/ sen 60° = A / sen φ

    Fazendo a substituição pelos valores numéricos, temos:

    11,136 / 0,866 = 10 / sen φ

    Efetuando-se o cálculo, temos:

    sen φ = 0,777   ⇒   φ = 51°

    Que é o mesmo valor encontrado anteriormente. Devemos trocar o sinal do ângulo pois ele está abaixo do eixo horizontal. Então, φ = -51°.

    Item b

    Observando a Figura 51-09 do item b do exemplo 51.3.2, vemos que o lado oposto ao ângulo φ continua sendo o fasor A. Este fasor faz um ângulo de 120° com a horizontal. E este ângulo é oposto a V1. Lembrando que no item b, o módulo de V1 é igual a 19,08. Desta forma, podemos escrever:

    V1/ sen 120° = A / sen φ

    Fazendo-se a substituição pelos valores numéricos, temos:

    19,08 / 0,866 = 10 / sen φ

    Efetuando-se o cálculo, temos:

    sen φ = 0,454   ⇒   φ = 27°

    Mais uma vez houve concordância com o valor encontrado anteriormente. Portanto fica a critério de cada aluno encontrar o ângulo entre fasores pelo método que julgar mais oportuno.


    4. Notação Complexa do Fasor

    Nos itens anteriores foi apresentada uma ideia de como podemos representar fasores através de funções trigonométricas. Mas estas funções trazem um fator complicador, pois há a necessidade de frequentemente termos que transformar uma função em outra. Uma maneira mais inteligente é representarmos fasores através de números complexos, já que operações com estes são bem mais simples.

    Números complexos podem ser representados na forma retangular e na forma polar.


      4.1   Forma Retangular

    Como sabemos um número complexo é representado na forma retangular obedecendo a equação:

    z = x ± j y

    Aqui representamos o imaginário pela letra j, diferentemente do usado em matemática, na qual é representado pela letra i. Porém, como em eletricidade representamos a corrente instantânea pela letra i, na literatura técnica se optou pela letra j para evitar confusão de interpretação.

fig51-2J.jpg
Figura 51-11


    Na Figura 51-11 vemos a representação do número complexo Z em um plano cartesiano. Na vertical (ordenada) fica a parte imaginária, enquanto na horizontal (abscissa) fica a parte real.

    Pelo gráfico vemos que a parte real está representada pelo número 8, enquanto que a parte imaginária pelo número 6.




    Já é possível perceber que é muito fácil passar da forma retangular para a forma polar. Vejamos como fica.


      4.2   Forma Polar

    Vamos aproveitar o gráfico anterior e passarmos o número complexo na forma retangular para a forma polar. Para tanto, vamos utilizar a eq. 51-05 mostrada abaixo:

eq51-12J.png
     eq.  51-05

    Então para calcularmos o módulo do número complexo basta usar o teorema de Pitágoras, ou seja:

    |Z| = √ (62 + 82) = 10

    Calculado o módulo, falta-nos calcular o ângulo. Para isto, calculamos o arcotangente do quociente entre a parte imaginária e a parte real de Z. Logo:

    φ = tg-1 ( 6/ 8 ) = 36,87°

    Então o número complexo Z fica perfeitamente definido escrito na forma polar como descrito abaixo:

    Z = 10 ∠ 36,87°

    Evidentemente que podemos passar da forma polar para a forma cartesina, obedecendo as eq. 51-06 e eq. 51-07 mostradas abaixo.

eq51-10J.png
     eq.  51-06
eq51-11J.png
     eq.  51-07

    Para finalizar este exemplo, usando as equações acima vamos encontrar a forma cartesiana do número Z.

    x = 10 cos 36,87° = 8

    y = 10 sen 36,87° = 6

    Portanto, após os cálculos, retornamos à forma cartesiana conforme podemos ver abaixo:


    Z  =  x + j y  =  8 + j 6

    4.3   Soma de Fasores com Notação Complexa

    No item 3.2 aprendemos a somar ou subtrair fasores usando a lei do cosseno. Porém, uma forma mais prática e rápida, é usar a notação complexa. Se os fasores estiverem na notação polar, podemos transformá-los em notação retangular e somá-los usando o mesmo princípio da soma de vetores. Para ilustrarmos este método vamos analisar o exemplo 51.4.3.

    Exemplo 51.4.3

    Sejam os fasores de tensão (em volts) dados por:

    A = 25∠30°,  B = 20∠75°   e   C = 30∠175°

    Encontre os fasores resultantes   Vsoma = A + B + C   e   Vsubt = C - A.

      Solução

    Como os tres fasores estão na forma polar, podemos passá-los para a forma retangular. Assim:

    A = 21,65 + j12,5   volts
    B = 5,18 + j19,32   volts
    C = -29,89 + j2,61   volts

    Agora basta somar algebricamente parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária. Dessa forma, obtemos:

    Vsoma = A + B + C = -3,06 + j34,43   volts

    E podemos transformar para a forma polar, ou:

    Vsoma = A + B + C = 34,57∠95,08°   volts

    Para calcularmos Vsubt = C - A usamos o mesmo método. Então, encontramos:

    Vsubt = C - A = -51,54 - j9,89   volts

    Transformando para a forma polar, obtemos:

    Vsubt = C - A = 52,48∠-169,14°   volts

    Perceba a facilidade de encontrarmos soma e subtração de fasores com este método.


    5. Relações Fasoriais em R, L e C

    Vamos estabelecer as relações algébricas que governam as relações fasoriais de tensão e corrente nos dispositivos passivos que temos estudado até este momento. Perceba que ao fazer as transformações das funções trigonométricas para a forma fasorial, estamos na verdade fazendo uma transformação no domínio do tempo para o domínio da frequência. Vamos estudar como a variação da frequência muda o comportamento desses dispositivos.


      5.1   Comportamento do   RESISTOR

    Sabemos que um resistor obedece a lei de Ohm, e esta lei nos diz que existe uma relação direta entre a corrente elétrica que atravessa o resistor e a tensão elétrica que o mesmo desenvolve entre seus terminais. Assim:

    v(t) = R  i(t)   volts
    e se pelo resistor circula uma corrente dada pela função:
    i(t) = Imax sen(ωt + 0°)   A
    então o resistor não modificará nenhum parâmetro da corrente elétrica, resultando em uma tensão com os mesmos parâmetros da corrente elétrica e com uma amplitude que será o produto do valor do resistor pelo valor da corrente elétrica, ou seja:
    vmax(t) = R  Imax sen(ωt + 0°)   volts

    Na forma polar (ou fasorial) podemos escrever:

    Vmax ∠0° = R  Imax ∠0°   volts

    Em outras palavras: a relação tensão-corrente na forma fasorial para um resistor obedece a mesma relação entre a tensão e a corrente no domínio do tempo. Isto significa que um resistor não muda a fase entre corrente e tensão.


      5.2   Comportamento do   CAPACITOR

    Para começarmos a estudar o comportamento do capacitor frente a uma onda senoidal devemos antes introduzir o conceito de reatância. Reatância capacitiva é a dificuldade ou resistência que o capacitor oferece à passagem de uma corrente elétrica alternada. Em outras palavras, quando a corrente elétrica possui frequência diferente de zero o capacitor age como uma resistência dependente da frequência. A relação que define essa "dependência", chamada reatância capacitiva e representada por Xc, é dada por:

    Xc = 1 / (ω C) = 1 / (2πf C)   Ω

     eq.  51-08

    Onde as variáveis são:

  • Xc - reatância capacitiva cuja unidade de medida é  ohm
  • ω - frequência angular cuja unidade de medida é  radianos/ segundo
  • f - frequência da onda cuja unidade de medida é  hertz
  • C - Capacitância cuja unidade de medida é  farad

    É fácil perceber pela equação que quanto maior a frequência da onda, menor é a reatância do capacitor. E vice-versa. Agora podemos entender por que em corrente contínua o capacitor apresenta uma impedância infinita, pois sabemos que neste caso, f = 0.

    Agora vamos analisar matematicamente como essa reatância comporta-se quando submetida a uma tensão com uma frequência diferente de zero. A equação que relaciona, no domínio do tempo, a corrente com a tensão aplicada em um capacitor é dada por:

eq51-1J.jpg
     eq.  51-09

    Vamos supor que o capacitor seja submetido a uma tensão descrita conforme abaixo:

    v(t) = Vmax sen(ωt + 0°)   volts

    Vamos calcular a corrente elétrica que circulará pelo capacitor. Para tal, devemos calcular a derivada da tensão aplicada ao capacitor conforme exige a eq. 51-09 (acima). Com isso, chegamos a:

    i(t) = ω C Vmax cos(ωt + 0°)

    Repare que estamos frente a uma função cosseno. Para compararmos a fase entre i(t) e v(t) devemos ter as duas expressões com a mesma função trigonométrica. Assim, vamos transformar i(t) para a função seno. Então, obtemos:

    i(t) = ω C Vmax sen(ωt + 90°)

    Perceba que agora podemos afirmar que a corrente elétrica no capacitor está 90° adiantada em relação à tensão aplicada sobre o mesmo. Além disso, note que ω C nada mais é do que o inverso da reatância capacitiva. Então, temos que:

    Imax = ω C Vmax = Vmax / Xc

    Veja que a equação acima é exatamente a lei de Ohm para corrente alternada. Desta forma, conseguimos uma equação que define a corrente elétrica que circula pelo capacitor, ou:

    i(t) = Imax sen(ωt + 90°)

    Podemos escrever as duas equações na forma polar, ou:

    V = Vmax ∠ 0°   volts       e       I = Imax ∠ 90°   A

    Esta propriedade do capacitor pode ser resumida da seguinte forma:

recado51-10J.png

      5.3   Comportamento do   INDUTOR

    O indutor, como o capacitor, possui uma reatância indutiva e seu valor também depende da frequência. A relação que define a reatância indutiva, representada por XL, é dada por:

    XL = ω L = 2πf L   Ω

     eq.  51-10
    Onde as variáveis são:
  • XL -   reatância indutiva cuja unidade de medida é  ohms
  • ω -   frequência angular cuja unidade de medida é  radianos/ segundo
  • f -   frequência da onda cuja unidade de medida é  hertz
  • L -   indutância cuja unidade de medida é  henry

    Pela equação percebemos que quanto maior a frequência da onda maior é a reatância indutiva. E vice-versa. Agora ficou fácil entender por que o indutor comporta-se como um curto-circuito para corrente contínua. Claro, para corrente contínua temos f = 0, logo XL = 0 .

    Agora vamos analisar matematicamente como essa reatância comporta-se quando submetida a uma corrente elétrica com uma frequência diferente de zero. A equação que relaciona a tensão com a corrente que circula pelo indutor é dada por:

eq51-2J.jpg
     eq.  51-11

    Vamos supor que o indutor seja submetido a uma corrente descrita conforme abaixo:

    i(t) = Imax sen(ωt + 0°)   A

    Agora podemos calcular a tensão elétrica que surgirá nos terminais do indutor. Para tal, devemos calcular a derivada da corrente elétrica aplicada ao indutor conforme a eq. 51-09 (acima). Com isso, chegamos a:

    v(t) = ω L Imax cos(ωt + 0°)   volts

    Repare que aqui também estamos frente a uma função cosseno. Para compararmos a fase entre i(t) e v(t) devemos ter as duas expressões com a mesma função trigonométrica. Assim, vamos transformar v(t) para a função seno. Então, obtemos:

    v(t) = ω L Imax sen(ωt + 90°)   volts

    Observe que agora podemos afirmar que a corrente elétrica no indutor está 90° atrasada em relação à tensão elétrica entre seus terminais. Além disso, note que ω L nada mais é do que a reatância indutiva. Então, temos que:

    Vmax = ω L Imax = XL Imax   volts

    Veja que a equação acima é exatamente a lei de Ohm para corrente alternada. Desta forma, conseguimos chegar a equação da tensão elétrica sobre o indutor, ou:

    v(t) = Vmax sen(ωt + 90°)   volts

    Podemos escrever as duas equações na forma polar, ou:

    V = Vmax ∠ + 90°   volts       e       I = Imax ∠ 0°   A

    Esta propriedade do indutor pode ser resumida da seguinte forma:


recado51-11J.jpg

    6. Impedância

    Devemos estar atento para o fato que o resistor é o único elemento passivo que se comporta da mesma maneira, tanto para corrente contínua como para corrente alternada. Em outras palavras, a variação da frequência da onda não altera seu comportamento. Já não podemos dizer o mesmo para o capacitor e o indutor, pois para estes componentes, a reatância depende não só do valor da capacitância ou indutância, bem como da frequência em que trabalham.

    Quando combinamos estes três elementos passivos, seja em série, paralelo, ou associação mista, em um circuito, definimos impedância como a razão entre a tensão fasorial e a corrente fasorial, e simbolizamos a mesma pela letra maiúscula Z. Logo, a impedância é uma grandeza complexa e é medida em ohms. Ela não é um fasor, ou seja, não podemos transformá-la para o domínio do tempo. Assim, todas as manipulações algébricas que as envolvam devem obedecer aquelas aplicáveis aos números complexos.


      6.1   Impedância com R e C

    Vamos analisar um circuito básico formado por um resistor e um capacitor em série.

circ51-1J.jpg
  Figura 51-12

    Veja na Figura 51-12 o circuito que analisaremos. Da equação de v (mostrada na parte de baixo do circuito ao lado) já obtemos a informação de Vmax = 156,2 volts. Por outro lado, o termo que acompanha t é a frequência angular, ou ω = 500 rad/s. Como não há nada escrito após ω t, isso indica que a fase de v é φ = 0°.


    Assim, temos todas as informações necessárias para começar os cálculos. Inicialmente vamos calcular a reatância capacitiva do capacitor. Como C = 20 x 10-6 F, temos que:

    - j XC = 1/ j (ω C) = 1/ j (500 x 20 x 10-6 ) = - j 100   Ω

    Note na equação acima que usamos as propriedades dos números complexos, permitindo-nos escrever 1 / j = - j. Agora podemos escrever a impedância capacitiva do circuito na forma complexa, ou:

    Z = R - j XC = 120 - j 100   Ω

    Pode-se escrever esta impedância na forma polar a partir da forma retangular (acima):

    |Z| = √ (R2 + XC2) = √ (1202 + 1002) = 156,2   Ω
    e
    φ = tg-1 ( XC / R) = tg-1 (-100/ 120) = - 39,8°

    Assim, a forma polar para a impedância pode ser escrita usando a eq. 51-05, ou:

    Z = |Z| ∠ φ = 156,2 ∠-39,8° Ω

    De posse dessas informações podemos calcular a corrente i e a tensão elétrica em cada componente. Usando a notação polar, que simplifica bastante os cálculos, temos:

    i = 156,2 ∠ 0° / 156,2 ∠ -39,8° = 1 ∠+39,8°   A

    Perceba que este ângulo de + 39,8° está representando que a corrente elétrica no circuito está adiantada de 39,8° em relação à tensão elétrica aplicada ao mesmo. Além disso, como usamos Vmax no cálculo, então essa corrente é a corrente máxima.

    Se desejarmos expressar o valor da corrente elétrica na forma trigonométrica, devemos escrever:

    i = 1 sen (500 t + 39,8°)   A

    Com o valor de i, podemos calcular a tensão sobre o resistor e no capacitor, ou seja:

    VR = R i = 120 x 1∠ 39,8° = 120 ∠+39,8°  volts

    VC = XC i = 100 ∠-90° x 1∠+39,8° = 100 ∠-50,2° volts
fig51-8J.jpg
Figura 51-13

    Na Figura 51-13 apresentamos o gráfico fasorial do circuito. Como referência usamos a tensão v. Então podemos perceber claramente que a corrente i está adiantada de 39,8° em relação à v. Como o resistor não defasa a corrente, a tensão sobre o resistor (VR) está em fase com i. Como sabemos, a tensão no capacitor (VC) está atrasada de 90° em relação à corrente elétrica i. Isso pode ser verificado facilmente no gráfico e, analiticamente, o ângulo φ pode ser escrito como φ = 39,8° - (- 50,2°) = 90°.


atencao.jpg

    "Muitos alunos tentam "provar" que os resultados encontrados estão corretos somando algebricamente os valores de VR com VC e ficam surpresos quando encontram V = VR + VC = 120 + 100 = 220 volts que é um valor completamente diferente do valor fornecido. Isto acontece por que devemos somar as tensões fasorialmente e não algebricamente.""


    Então, para encontrarmos o valor correto devemos calcular desta maneira:

    V = √ (VR2 + VC2) = √ (1202 + 1002) = 156,2   V

    Portanto, fique atento aos detalhes e jamais "pense" em somar algebricamente duas tensões ou correntes que estão defasadas de 90° entre si. Note também que só foi possível usar a equação acima, pelo fato das duas tensões estarem defasadas de 90° entre si e isto permite usar o teorema de Pitágoras. Caso o ângulo fosse diferente de 90°, 180° ou 270° devemos usar a lei dos cossenos.


      6.2   Impedância com R e L

    Vamos estudar a impedância apresentada por um circuito R-L a partir de um circuito básico formado por um resistor e um indutor em série.

circ54-1J.jpg
Figura 51-14


    Veja na Figura 51-14 o circuito que analisaremos. Do circuito não temos informação a respeito da frequência angular. Vamos admitir que a frequência angular seja igual a ω = 1 125 rad/s. Sabemos que a fase de v é φ = 0°. Assim, temos todas as informações necessárias para começar os cálculos.

    Por outro lado, sabemos que XL = ω L. Então vamos calcular o valor da reatância indutiva, sabendo que L = 53,32 mH.



    XL = ω L = 1 125 x 53,32 x 10-3 = 60  Ω

    Desta forma, podemos escrever a impedância do circuito na sua forma complexa. Assim:

    Z = R + j ω L = 10 + j60 Ω

    Para escrevermos esta impedância na forma polar, necessitamos conhecer o ângulo e o módulo (ou valor absoluto) da impedância. Vamos, primeiramente, calcular o ângulo.

    φ = tg-1 ( XL/ R) = tg-1 (60/ 10) = +80,54°

    Para o valor do módulo da impedância, temos:

    |Z| = √ (R2 + XL2) = √ (102 + 602) = 60,83 Ω

    Agora estamos aptos a escrever a impedância na sua forma polar.


    Z = |Z| ∠ φ = 60,83 ∠+80,54° Ω

    Com o conhecimento do valor da impedância e da tensão que alimenta o circuito podemos calcular a corrente elétrica I.

    I  =  v / Z = 220 ∠0° / 60,83 ∠+80,54°  =  3,62 ∠-80,54° A

    Podemos escrever I na sua forma trigonométrica, ou seja:

    I  =  3,62 sen (1125t - 80,54°)  A

    Para completar a análise vamos calcular a tensão elétrica sobre o resistor e sobre o indutor. Para o resistor temos:

    VR = R I = 10 x 3,62 ∠-80,54° = 36,20 ∠-80,54° volts

    E para o indutor temos:

    VL = XL I = 60 ∠+90° x 3,62 ∠-80,54° = 217,20 ∠+9,46° V

    Como verificação vamos calcular o valor de v a partir dos valores de VR e VL.

    v = √ (VR2 + VL2) = √ (36,202 + 217,202) = 220,20  V

    Obtivemos um erro de 0,2 volt em virtude de arredondamentos.


    7. Admitância

    Da mesma forma como fizemos para corrente contínua (DC), onde definimos a condutância como o inverso da resistência, para a corrente alternada (AC), vamos definir a ADMITÂNCIA como a razão entre a corrente fasorial e a tensão fasorial sobre um elemento do circuito. Assim como a impedância é uma grandeza complexa, a admitância também é uma grandeza complexa.

eq51-3J.jpg
     eq.  51-12

    A parte real da admitância, denominamos como condutância, G e a parte imaginária, como susceptância, B. Dessa forma podemos escrever:

eq51-4J.jpg
     eq.  51-13
atencao.png

    "Preste muita atenção para o fato que a equação acima não está dizendo que a parte real da admitância é igual ao inverso da parte real da impedância. Nem mesmo que a parte imaginária da admitância seja igual ao inverso da parte imaginária da impedância."

    A unidade de medida da admitância, condutância e susceptância é o SIEMENS.

    Conhecendo os valores da admitância, G e da susceptância, B, podemos calcular os valores da resistência, R e da reatância, X do circuito utilizando as eq.51-14 e eq.51-15, conforme apresentadas abaixo.

eq51-13J.png
     eq.  51-14
eq51-14J.png
     eq.  51-15

    Conhecendo os valores da resistência, R e da reatância, X, podemos calcular os valores da admitância, G e da susceptância, B do circuito utilizando as eq.51-16 e eq.51-17, conforme apresentadas abaixo.

eq51-15J.png
     eq.  51-16
eq51-16J.png
     eq.  51-17

    As equações citadas acima são válidas quando temos um circuito RC série ou um circuito RL série. Caso tenhamos um circuito RL paralelo ou um circuito RC paralelo devemos usar as equações abaixo, sendo a eq. 51-18 para o caso de RL paralelo e a eq. 51-19 para o caso de RC paralelo.


eq51-18J.png
     eq.  51-18
eq51-19J.png
     eq.  51-19