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No capítulo referente a circuitos RC e RL em corrente contínua, vimos que para a resolução do problema tínhamos que recorrer a equações diferenciais. Para corrente alternada, vamos simplificar usando o conceito de fasor. Assim, usaremos fontes na forma complexa e as impedâncias também. Isso faz com que, em impedâncias, a parte real seja um resistor e a parte imaginária uma reatância. Dessa forma, tudo se passa como se fossem associações de resistores e por isso podemos usar todos os teoremas aprendidos anteriormente para corrente contínua. Então, lei de Ohm, teorema da superposição, método nodal, teorema de Thèvenin e Norton, etc ... todos são válidos.

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Aqui nosso foco será apenas em circuitos que contenham resistores e capacitores. Iniciaremos com um circuito bem simples, como pode ser visto na Figura 53-01 onde temos uma fonte senoidal alimentando um circuito série formado por um resistor e um capacitor.

Vamos assumir que estamos trabalhando em uma frequência como a utilizada no Brasil, ou seja, f = 60 Hz. Assim podemos calcular o valor da frequência angular ω.

Sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s.

Podemos agora calcular a reatância que o capacitor de 265 µF oferece à circulação de uma corrente alternada de 60 Hz. Vamos relembrar a equação que permite calcular a reatância de um capacitor.

Fazendo a substituição numérica dos valores dos componentes, encontramos:

De posse desse valor podemos escrever a impedância do circuito na forma retangular e na forma polar, ou:

Aplicando a lei de Ohm, podemos facilmente determinar a corrente elétrica que circula pelo circuito. Assim:

Efetuando o cálculo encontramos:

Preste atenção para o fato que o ângulo + 45° significa que a corrente está adiantada em relação à tensão. Fato já esperado. Quando isso acontece (corrente adiantada), dizemos que temos um circuito capacitivo.

De posse do valor da corrente podemos calcular os valores de V_R e V_C.

Como sabemos resistores não causam defasagens, V_R está absolutamente em fase com I. Já o mesmo não ocorre com a reatância capacitiva, pois sabemos que capacitor defasa a corrente. Assim:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Na Figura 53-02 mostramos com fasores todas as grandezas calculadas. Perceba a corrente I adiantada 45° em relação à tensão aplicada,V. O mesmo ocorre com a tensão sobre o resistor, V_R, pois resistor não defasa a corrente elétrica. Por outro lado, temos a tensão sobre o capacitor, V_C, atrasada de 45° em relação à fonte de tensão V e atrasada 45° + 45° = 90° em relação à corrente elétrica I. Repare como todas as grandezas calculadas analiticamente, se "encaixam" perfeitamente na análise gráfica.

Para finalizar vamos calcular o fator de potência do circuito. Como sabemos que a corrente está 45° adiantada em relação à tensão, então o fator de potência é:

Gostaríamos de chamar sua atenção para o seguinte fato: aumentando o valor da capacitância do capacitor, sua reatância capacitiva diminui. Isto faz com que o ângulo de defasagem entre corrente e tensão também diminua, tendendo o fator de potência para a unidade. Em outras palavras: em corrente alternada, quanto maior o valor do capacitor, menos influência ele tem no circuito. Como a reatância capacitiva depende de duas variáveis, C e ω, isto quer dizer que se mantivermos a capacitância com um valor fixo, porém aumentarmos consideravelmente o valor de ω, o resultado será o mesmo do exposto acima. Esta característica será explorada quando estudarmos filtros.

E se fizermos o oposto, isto é, diminuirmos a capacitância ou a frequência angular, obtemos o resultado inverso. Em outras palavras: o capacitor terá grande influência no circuito e o fator de potência tende a zero. O exposto acima vale para um circuito RC SÉRIE.

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Vamos formar um circuito paralelo com os mesmos componentes utilizados no ítem anterior. A corrente sobre o resistor não sofrerá defasagem. A corrente no capacitor estará adiantada de 90° em relação à tensão. Então, a corrente que será fornecida pela fonte de tensão será a soma fasorial das duas anteriores.

Veja na Figura 53-03 como ficou o circuito com os componentes em paralelo.

Já sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s, pois estamos assumindo f = 60 Hz e também já conhecemos a reatância do capacitor de 265 µF, ou seja, X_C = 10 Ω.

O que devemos calcular agora é a impedância equivalente do resistor em paralelo com o capacitor. Como foi dito anteriormente, podemos usar os mesmos princípios estudados para corrente contínua para o cálculo da impedância equivalente. Assim, assumiremos a reatância como um resistor e efetuaremos o cálculo como se fossem dois resistores em paralelo. Só não esqueça que a reatância não é um número real. Então, podemos escrever:

Na equação abaixo, repare que transformamos - j10 em 10 ∠ -90° e também 10 - j10 em 10 √2 ∠ -45°. Logo:

Colocando no formato polar, numerador e denominador, fica muito fácil efetuar o cálculo. Portanto, para a impedância equivalente encontramos:

Repare que ao colocar os componentes em paralelo, a corrente continua adiantada de 45° em relação à tensão. Olhando para a impedância equivalente na forma retangular, verificamos que representa uma impedância com dois componentes em série: um resistor de 5 ohms e um capacitor com uma reatância de 5 ohms. Resumindo: um resistor de 5 ohms em série com um capacitor de 530 µF, comportar-se-ão eletricamente como o circuito apresentado originalmente.

Já sabemos que o fator de potência é 0,71 adiantado. Então, para finalizar vamos calcular as correntes no circuito.

Uma outra maneira de calcularmos I é calcularmos a soma fasorial de I_R e I_C.

Veja na Figura 53-04 que I_R e I_C estão defasados de 90° entre si ou, como é comum dizer, estão em quadratura. Para calcularmos o módulo de I nada mais óbvio que usarmos o teorema de Pitágoras. Então escrevemos que |I| = √(|I_R|² + |I_C|²). Isso significa que |I| = √(22² + 22²) = 31,11 ampère. Que é o resultado que encontramos anteriormente.

Para encontrarmos o ângulo, repare que os dois lados tem a mesma medida (22), logo formam um quadrado e I é a diagonal do quadrado. Porém, sabemos que a diagonal de um quadrado forma um ângulo de 45° com a base. Portanto, o resultado final é exatamente o mesmo quando aplicamos a lei de Ohm para encontrar I, ou seja