Problema + Difícil 52-3    Fonte:   Adaptado do Problema 3 da 1ª Prova de 2019 - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - PUCRS - 2019.

Para o circuito mostrado na Figura 52-03.1, sabe-se que:

Dito isto, lembrando-se do princípio da conservação da potência complexa, calcule:

a) O fator de potência total das cargas.

b) A corrente eficaz consumida pelas cargas.

c) Qual a potência reativa de um banco de capacitores conectado em paralelo deve gerar para tornar o fator de potência do circuito unitário.

d) Ananás, um engenheiro precavido projetou este banco de capacitores com o dobro da potência reativa calculada no item anterior. Explique quais as consequências deste erro.

Solução do Problema + Difícil 52-3

Considerações iniciais

Baseado nessa última informação, como R_C = X_C, então P_C = Q_C. Dessa forma, a potência complexa da carga C pode ser escrita como:

Por outro lado, a carga A é resistiva e consome 100 W. Logo, pode-se escrever a potência complexa consumida pelas cargas A e C, ou:

Para se calcular S_B, deve-se calcular I₂. Assim:

Efetuando-se o cálculo:

Com este dado, pode-se calcular S_B, lembrando que para o cálculo dessa potência é necessário utilizar o complexo conjugado da corrente I₂, ou:

Agora é possível calcular a potência complexa total consumida pelo circuito. Então:

Item a

Baseado no valor do ângulo de S_T, obtém-se o fator de potência do circuito, ou:

Item b

Para se calcular o valor de I_T, usa-se o fato que S_T = V I^*_T. Então:

Efetuando-se o cálculo:

Portanto o valor de I_T é:

Item c

Para tornar o fator de potência unitário, deve-se ter a potência reativa nula. Como já calculado,S_T = 400 + j300 . Então a potência dos capacitores deve anular a parcela j300 de S_T, ou seja:

Item d

Como o engenheiro Ananás calculou o dobro da potência necessária, ou seja, Q_C = - 600   VAr, então o fator de potência passa de 0,8 indutivo para 0,8 capacitivo.