Problema 58-8    Fonte:   Problema elaborado pelos autores do site.

Para o circuito mostrado na Figura 58-08.1 calcule:

a) o valor de Z para que o circuito esteja em ressonância na frequência de 100 Hz;

c) calcule os valores de L e C;

b) e a largura de banda do circuito;

Solução do Problema 58-8   

Item a   

Sabemos que para um circuito estar na condição de ressonância, a impedância total do circuito deve ser um valor real. Para resolver este problema vamos calcular as impedâncias entre os pontos a-m e b-m. Como os valores dos componentes são os mesmos então os resultados serão iguais. Calculando o paralelo, obtemos

E sabemos que essas reatâncias estão conectadas em série. Logo a reatância equivalente, X_eq, é:

Por outro lado, os resistores de 35 Ω e 85 Ω estão em série. Logo, resulta um resistor de120 Ω. Esse resistor está em paralelo com o resistor de 60 Ω. Calculando o paralelo desses resistores encontramos um resistor equivalente R_eq de:

E como R_eq e X_eq estão conectados em paralelo, resolvendo esse paralelo encontramos a impedância equivalente, Z_eq, entre os pontos a - b. Logo

Portanto, como a impedância total do circuito deve ser um valor real, então facilmente encontramos o valor de Z, ou:

Nesse caso, temos um circuito RLC série.

Item b   

Como sabemos, a reatância indutiva é dada por X_L = 2 π f L. Então o valor de L é:

Por outro lado, a definição de reatância capacitiva é X_C = 1 / 2 π f L. Então o valor de C é:

Item c   

A largura de banda é possível calcular usando a equação reproduzida abaixo.

Fazendo a substituição das variáveis por seus respectivos valores numéricos e, lembrando que R = 20  Ω, temos:

Observe que se aumentarmos o valor de R a largura de banda aumenta e vice-versa.