Problema 53-5    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Na Figura 53-05.1 temos V = 4 sen (200 t + 30°). Determine o valor de V_o.

Solução do Problema 53-5

Inicialmente devemos calcular o circuito equivalente Thévenin para o ponto V_x. Como sabemos, na entrada inversora do OP 1 não circula corrente. Portanto, podemos calcular um divisor de tensão para o circuito de entrada. Calculemos o paralelo do resistor de 6 Ω e o capacitor, cuja reatância é -j3:

Agora podemos aplicar um divisor de tensão e calcular o valor de V_x. Note que devemos somar o valor do resistor de 10 Ω com Z_i1 para encontrarmos o valor do denominador. Assim, obtemos Z_i1 + 10 = 11,2 - j2,4 = 11,45 ∠-12,1°. Então:

Para determinarmos a impedância de Thévenin, curto circuitamos a fonte de tensão V. Logo, resulta que o resistor de 10 ohms está em paralelo com o capacitor - j3 e o resistor de 6 ohms. Fazendo o cálculo desse paralelo encontramos:

Então, ficamos com o circuito mostrado na Figura 53-4.2.

Claramente estamos com um amplificador operacional na configuração inversora, e sabemos que o ganho deste circuito, adaptado para AC, é dado por:

onde   Z_i = Z_th  e  Z_f é necessário encontrar seu valor. Para isso, devemos resolver o paralelo do resistor de 8 Ω e o capacitor, cuja reatâcia vale -j4. Esse paralelo dá como resultado 1,6 - j3,2. Para encontrar Z_f, devemos somar o valor do resistor de 3 Ω. Então, o resultado é:

Como conhecemos os valores de Z_f e Z_i = Z_th, podemos calcular o valor da A_v, ou:

Repare no sinal negativo de A_v. Para eliminarmos este sinal podemos somar ou subtrair 180° do valor encontrado. Normalmente desejamos que o ângulo resultante seja menor que 180°. Então, vamos subtrair. Logo:

Portanto, como conhecemos o valor de V_th = 3,5 ∠ 42,1°, podemos calcular o valor de V_o, ou:

Substituindo pelos valores já encontrados, obtemos:

Também é possível escrever o resultado final na forma trigonométrica. Veja abaixo.