Problemas Resolvidos sobre Comportamento de um Circuito RC em AC

Problema 53-3 Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.

Na Figura 53-03.1, onde V = 100 ∠ 0°, determine:

a) a corrente I.

b) a tensão, V_b, no ponto b.

c) a tensão, V_c, no ponto c.

Solução do Problema 53-3

Item a

Note que o capacitor ligado ao ponto c está em série com o resistor de valor igual a 20 ohms que interliga os pontos b-c. Logo, formam uma impedância que será denominada de Z_s, igual a Z_s = 20 - j5 = 21,61 ∠-14,04°. Por outro lado, esta impedância está em paralelo com o capacitor de valor igual a - j20. Então, podemos calcular a impedância no ponto b, que será denominada de Z_b. Assim:

Z_b = Z_s (- j20) / Z_s + (- j20)

Substituindo Z_s por seu valor numérico:

Z_b = (21,61 ∠-14,04° ) 20 ∠-90° / (20 - j5 - j20 )

Repare que foi usada a transformação - j20 = 20 ∠-90° na equação acima. Efetuando-se o cálculo se determina para Z_b o valor de:

Z_b = 12,88 ∠-52,7° = 7,81 - j10,25

Entre os pontos a-b há o paralelo do resistor de 10 ohms com o capacitor - j10. Denominar-se-á esta impedância de Z_a-b e seu valor é:

Z_a-b = 10 x 10 ∠-90° / 10 - j10 = 7,07 ∠-45° = 5 - j5

Pelo circuito, percebe-se que Z_a-b e Z_b estão em série. Calculando esta série se determina o valor da impedância total que o circuito oferece à fonte de tensão. Logo:

Z_total = Z_a-b + Z_b = 7,81 - j10,25 + 5 - j5

Efetuando o cálculo, encontra-se para Z_total o valor de:

Z_total = 12,81 - j15,25 = 19,92 ∠-50°

Conhecendo o valor de Z_total pode se calcular o valor de I:

I = V / Z_total = 100 ∠0° / 19,92 ∠-50° = 5,02 ∠+50°

Observe que este ângulo de +50°, mostra que a corrente elétrica no circuito está adiantada de 50° em relação à tensão elétrica da fonte que alimenta o circuito. Isto caracteriza um circuito com predominância capacitiva.

Item b

Para se calcular a tensão no ponto b basta fazer o produto entre a impedância nesse ponto e a corrente I. Assim:

V_b = Z_b I = 12,88 ∠-52,7° x 5,02∠50° = 64,66 ∠-2,7° V

Item c

Para se calcular a tensão no ponto c é necessário conhecer a corrente que circula pelo circuito série que chamamos no item a de Z_s = 21,61 ∠-14,04°. Como se conhece V_b, aplicando a lei de Ohm resulta:

I_s = V_b / Z_s = 64,66 ∠-2,7° / 21,61 ∠-14,04°

Efetuando o cálculo, encontra-se para I_s o valor de:

I_s = 3 ∠+11,34° A

Portanto, V_c será o produto entre I_s e o capacitor ligado ao ponto c, ou:

V_c = I_s (-j5) = 3 ∠+11,34° x 5 ∠-90° = 15 ∠-78,66° V

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