Problema 53-1    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Na Figura 53-01.1 onde V = 156,2 sen (500 t), determine:

a) a corrente i.

b) a tensão sobre o resistor e sobre o capacitor.

c) faça um diagrama fasorial do circuito.

Solução do Problema 53-1

Item a

Da equação da tensão da fonte que alimenta o circuito, determina-se o valor de ω (valor que está ao lado de t na função seno), ou seja, ω = 500 rad/s. Assim, pode-se calcular a reatância capacitiva do capacitor, onde  C = 20 x 10^-6 F. Então:

Escrevendo a impedância do circuito na forma complexa:

Lembre-se que em números complexos, 1/j = -j. Pode-se escrever esta impedância na forma polar a partir da forma retangular (acima) e lembrando que o módulo da impedância é dada por:

Logo, a forma polar para a impedância pode ser escrita como:

De posse dessas informações se pode calcular a corrente i e a tensão elétrica em cada componente. Usando a notação polar, que simplifica bastante os cálculos, obtém-se:

Observe que este ângulo de + 39,8° mostra que a corrente elétrica no circuito está adiantada de 39,8° em relação à tensão elétrica aplicada ao circuito. Devemos prestar atenção ao fato que se usou o valor da tensão na forma trigonométrica, ou seja, valor máximo ou de pico (e não o valor eficaz). Portanto, o valor da corrente também é o valor máximo ou de pico.

Se for o desejo de expressar o valor da corrente elétrica na forma trigonométrica, deve-se escrever:

Item b

Com o valor de i, pode-se calcular a tensão sobre o resistor e o capacitor, ou seja:

Item c

Na Figura 53-01.2 apresentamos o gráfico fasorial do circuito. Como referência usamos a tensão V. Então podemos perceber claramente que a corrente i está adiantada de 39,8° em relação a V. Como o resistor não defasa a corrente, a tensão sobre o resistor (V_R) está em fase com i. Sabe-se que a tensão no capacitor (V_C) está atrasada de 90° em relação à corrente elétrica i . Isso pode ser verificado facilmente conforme mostra o gráfico acima. Analiticamente temos φ = 39,8° - (- 50,2°) = 90°.

Muitos alunos tentam "provar" que os resultados encontrados estão corretos somando algebricamente os valores de V_R e V_C e ficam surpresos quando encontram V = V_R + V_C = 120 + 100 = 220 volts, valor este completamente diferente do valor fornecido. Isto acontece por que se deve somar as tensões fasorialmente e não algebricamente. Então, para se encontrar o valor correto, calcula-se desta maneira:

Uma outra maneira de se encontrar o mesmo resultado é calculando a soma das componentes horizontais de V_R e V_C, ou seja: