Problema + Difícil 53-1    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Determine, com base na figura abaixo, os valores de:

a) a corrente I.

b) as tensões V_b e V_c.

Solução do Problema + Difícil 53-1

Item a

Um dos métodos que podemos usar para resolvermos este problema é a lei de Kirchhoff para tensões. Vamos nos basear no circuito mostrado na figura abaixo e construirmos o sistema de equações no sentido das setas marron.

Para a malha 1, temos:

Para a malha 2, temos:

Para a malha 3, temos:

Portanto, conseguimos construir um sistema de três equações a três incógnitas. Para resolver este sistema a melhor maneira é empregar uma calculadora gráfica, tais como HP, Texas, Sharp, etc ... ou, um software como o Matlab, MathCad, ou ainda um free, como é o caso do Octave, que é 95% compatível com o Matlab. Podemos acessar a página do Octave e fazer download em acesse o link do Octave AQUI

Usando o Octave, os resultados para I₁, I₂ e I₃, foram:

Pelo circuito podemos concluir que:

Com esse resultado concluímos que a corrente I está adiantada de 75,10° em relação à tensão que a fonte fornece ao circuito, caracterizando uma predominância capacitiva.

Item b

De posse desses dados podemos calcular V_b e V_c. Para isso devemos calcular as correntes que circulam pelos capacitores de -j20 e -j5. No capacitor - j5 a corrente é a própria I₃. Logo, aplicando a lei de Ohm, temos:

Repare que transformamos -j5 em 5 ∠-90°. Para determinarmos a corrente que circula pelo capacitor -j20 devemos olhar para o último circuito e concluirmos que I_j20 (vamos chamá-la assim) é igual a    I_j20 = I₂ - I₃.   Efetuando o cálculo vamos encontrar o valor de    I_j20  =   0,4987 + j1,3687  =   1,4567 ∠+70°.

Agora, vamos calcular o valor de V_b aplicando, mais uma vez, a lei de Ohm.