Problema 54-5
Fonte: Adaptado do Exemplo 8-25 - página 421 - THOMAS, Roland E. ,
ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. - Livro: The Analysis & Design of Linear Circuits
- 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.
Use o método das malhas para corrente e encontre a tensão de saída V2 e a
impedância de entrada Zin do circuito mostrado na mostrado na Figura 54-05.1.
Figura 54-05.1
Solução do Problema 54-5
Neste problema há necessidade de se encontrar três variáveis, ou seja, Vx , IA
e IB. Diretamente do circuito, pode-se tirar a seguinte relação:
Vx = 400 (IA - IB )
eq. 54-05.1
Repare que esta é a tensão sobre o resistor de 400 ohms. Por outro lado, pode-se fazer as duas malhas que
aparecem no circuito indicadas pelas setas azuis. Começando pela malha B.
-400 IA + (450 + j500) IB = - 2 Vx
eq. 54-05.2
Ao substituir o valor de Vx dado pela eq. 54-05.1 na eq. 54-05.2, é possível obter uma nova relação
que revela a interdependência entre as variáveis em questão. Este processo algébrico é fundamental para simplificar o
processo de solução do problema. Veja o resultado na eq. 54-05.3.
400 IA + (- 350 + j500) IB = 0
eq. 54-05.3
E para a malha A:
(600 + j500) IA - 400 IB = 10 ∠ 0
Logo, construiu-se um sistema de duas equações a duas incógnitas que pode ser resolvido com uma calculadora
científica ou um programa específico como o "Octave". Usando o Octave, encontra-se os seguintes valores:
IA = 12,90 - j9,37 = 15,94 ∠-36° mA
E o valor de IB:
IB = - 2,00 + j7,92 = 8,17 ∠104,17° mA
Agora, pode-se calcular o valor de Vx dado pela eq. 54-05.1:
Vx = 400 (14,9 - j17,29) = 5.960 - j 6.916 mV
Vamos expressar essa tensão em volts, ou:
Vx = 5,96 - j6,916 = 9,13 ∠-49,24° V
Para se calcular o valor de V2, deve-se fazer a malha externa da direita, e chegar
à seguinte expressão:
V2 = 50 IB + 2 Vx
Fazendo a substituição numérica e efetuando o cálculo, encontra-se para V2 o valor de:
V2 = 11,82 - j13,43 = 17,89 ∠-48,65° V
Só falta calcular o valor de Zin que é a impedância que o circuito oferece à fonte de tensão.
Essa impedância pode ser expressa pelo quociente entre o valor da
fonte de tensão e o valor da corrente IA. Assim, efetuando o cálculo temos:
Zin = V / IA = 627,35 ∠36° = 507 + j368 Ω
O que significa o valor de Zin ?
Para a fonte de tensão, significa que pode ter todo o circuito mostrado na figura acima ligado
aos seus terminais ou, simplesmente, substitui-se o circuito por um resistor de valor igual a
507 ohms em série com um indutor que apresente uma impedância de 368 ohms. Para a
fonte de tensão isso é exatamente a mesma coisa.
