Problemas Resolvidos sobre Comportamento de um Circuito RL em AC

Problema 54-3 Fonte: Exercício 8-31 - página 421 - THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. - Livro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

Use o método nodal para calcular I₁, I₂ e I₃ do circuito mostrado na Figura 54-03.1.

Solução do Problema 54-3

Neste problema as tensões dos pontos a e c já são conhecidas. Logo, só há uma incógnita que é a tensão no ponto b. Pode-se escrever a seguinte equação para o circuito.

V_b / 50 + (V_b - V_a) / j10 + (V_b - V_c) / j20 = 0

Lembrando que V_a = 120 ∠0° e V_c = 120 ∠-30°, após o cálculo ser efetuado, encontra-se para V_b o valor de:

V_b = 115,35 ∠-17,49°

Conhecendo V_b, facilmente se calcula as correntes do circuito. Para I₁:

I₁ = (V_a - V_c) / 5 ∠+90° = (120 - 120 ∠-30°) / 5 ∠+90°

Efetuando o cálculo:

I₁ = 62,116∠75° / 5∠90° = 12,423 ∠-15° A

Para encontrar os valores de I₂ e I₃, segue-se o mesmo procedimento.

I₂ = (V_a - V_b) / 10 ∠+90°

Efetuando o cálculo:

I₂ = 36,08∠73,9° / 10∠90° = 3,61 ∠-16,1° A

E para I₃:

I₃ = (V_c - V_b ) / 20 ∠+90°

Efetuando o cálculo:

I₃ = 26,05∠-103,53° / 20∠90° = 1,31 ∠166,47° A

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