Problema 53-5
Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.
Na Figura 53-05.1 temos V = 4 sen (200 t + 30°). Determine o valor de Vo.
Figura 53-05.1
Solução do Problema 53-5
Inicialmente devemos calcular o circuito equivalente Thévenin para o ponto Vx.
Como sabemos, na entrada inversora do OP 1 não circula corrente. Portanto, podemos calcular um divisor de tensão
para o circuito de entrada. Calculemos o paralelo do resistor de 6 Ω e o capacitor, cuja reatância é
-j3:
Agora podemos aplicar um divisor de tensão e calcular o valor de Vx.
Note que devemos somar o valor do resistor de 10 Ω com Zi1 para
encontrarmos o valor do denominador. Assim, obtemos
Zi1 + 10 = 11,2 - j2,4 = 11,45 ∠-12,1°. Então:
Para determinarmos a impedância de Thévenin, curto circuitamos a fonte de
tensão V.
Logo, resulta que o resistor de 10 ohms está em paralelo com o capacitor
- j3 e o resistor
de 6 ohms. Fazendo o cálculo desse paralelo encontramos:
Zth = 0,224 - j2,98 = 3 ∠- 85,7°
Então, ficamos com o circuito mostrado na Figura 53-4.2.
Figura 53-4.2
Claramente estamos com um amplificador operacional na configuração
inversora, e sabemos
que o ganho deste circuito, adaptado para AC, é dado por:
Av = Vo / Vth = - ( Zf / Zi )
Onde Zi = Zth e Zf é necessário
encontrar seu valor. Para isso, devemos resolver o paralelo do resistor de
8 Ω e o capacitor, cuja reatâcia vale -j4.
Esse paralelo dá como resultado 1,6 - j3,2. Para encontrar
Zf, devemos somar o valor do resistor de
3 Ω. Então, o resultado é:
Zf = 4,6 - j3,2 = 5,6 ∠-34,8°
Como conhecemos os valores de Zf e Zi = Zth, podemos
calcular o valor da Av, ou:
Repare no sinal negativo de Av. Para eliminarmos este sinal podemos somar ou subtrair 180°
do valor encontrado. Normalmente desejamos que o ângulo resultante seja menor que 180°. Então, vamos subtrair. Logo:
Av = 1,87 ∠-129,1°
Portanto, como conhecemos o valor de Vth = 3,5 ∠ 42,1°,
podemos calcular
o valor de Vo, ou:
Vo = Av Vth
Substituindo pelos valores já encontrados, obtemos:
Vo = 1,87 ∠ -129,1° x 3,5 ∠42,1° = 6,55 ∠ -87°
Também é possível escrever o resultado final na forma trigonométrica. Veja abaixo.
