Problema 53-1
Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.
Na Figura 53-01.1 onde V = 156,2 sen (500 t), determine:
a) a corrente i.
b) a tensão sobre o resistor e sobre o capacitor.
c) faça um diagrama fasorial do circuito.
Figura 53-01.1
Solução do Problema 53-1
Item a
Da equação da tensão da fonte que alimenta o circuito, determina-se o valor de ω
(valor que está ao lado de t na função seno), ou seja, ω = 500 rad/s. Assim,
pode-se calcular a reatância capacitiva do capacitor, onde C = 20 x 10-6 F. Então:
XC = 1/ (ω C) = 1/ (500 x 20 x 10-6) = 100 Ω
Escrevendo a impedância do circuito na forma complexa:
Z = R + 1/ j (ω C) = 120 - j 100 Ω
Lembre-se que em números complexos, 1/j = -j.
Pode-se escrever esta impedância na forma polar a partir da forma retangular (acima) e
lembrando que o módulo da impedância é dada por:
|Z| = √ (R2 + XC2) = √
(1202 + 1002) = 156,2 Ω
e o ângulo que o módulo faz com o eixo horizontal, ou dos números reais, é:
Logo, a forma polar para a impedância pode ser escrita como:
Z = |Z| ∠ φ = 156,2 ∠ -39,8°
De posse dessas informações se pode calcular a corrente i e a tensão
elétrica em cada componente. Usando a notação polar, que simplifica
bastante os cálculos, obtém-se:
i = 156,2 ∠ 0° / 156,2 ∠ -39,8° = 1 ∠ 39,8° A
Observe que este ângulo de + 39,8° mostra que a corrente
elétrica no circuito está adiantada de 39,8° em relação à
tensão elétrica aplicada ao circuito. Devemos prestar atenção ao fato que se usou o valor
da tensão na forma trigonométrica, ou seja, valor máximo ou de pico (e não o valor eficaz).
Portanto, o valor da corrente também é o valor máximo ou de pico.
Se for o desejo de expressar o valor da corrente elétrica na forma trigonométrica,
deve-se escrever:
i = 1 sen (500 t + 39,8°) A
Item b
Com o valor de i, pode-se calcular a tensão sobre o resistor
e o capacitor, ou seja:
Na Figura 53-01.2 apresentamos o gráfico fasorial do circuito. Como referência
usamos a tensão V. É possível perceber claramente que a corrente i
está adiantada de 39,8° em relação a V. Como o resistor não defasa
a corrente, a tensão sobre o resistor (VR) está em fase com i. Sabe-se
que a tensão no capacitor (VC) está atrasada de 90° em relação
à corrente elétrica i .
Isso pode ser verificado facilmente conforme mostra o gráfico acima. Analiticamente temos
φ = 39,8° - (- 50,2°) = 90°.
Muitos alunos tentam "provar" que os resultados encontrados estão corretos somando
algebricamente os valores de VR e VC e ficam surpresos quando
encontram V = VR + VC = 120 + 100 = 220 volts, valor este
completamente diferente do valor fornecido. Isso acontece por que se deve
somar as tensões fasorialmente e não algebricamente. Então, para se encontrar o valor
correto, calcula-se desta maneira:
V = √ (VR2 + VC2) = √
(1202 + 1002) = 156,2 volts
Uma outra maneira de se encontrar o mesmo resultado é calculando a soma
das componentes horizontais de VR e VC, ou seja:
