Problema 52-13
Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.
Sabendo que a potência dissipada pelo circuito mostrado na Figura 52-13.1 é 960 W com
FP = 0,6 capacitivo e que 4 R = 3 X, determine os valores de R, X e XC.
Figura 52-13.1
Solução do Problema 52-13
Vamos tomar a corrente da fonte de corrente de 10 A como referência. Sendo assim, vamos escrever I = 10∠ 0°.
Então, se o circuito dissipa P = 960 W com fator de potência 0,6, é possível calcular a potência aparente
S do circuito, ou:
S = P / FP = 960 / 0,6 = 1.600 VA
Conhecendo a potência aparente e a potência real, podemos calcular a potência reativa do circuito.
Q = √(S2 - P2) = √(1.6002 - 9602) = - 1.280 VAR
Note o sinal negativo no valor de Q, pois o circuito é capacitivo. Agora podemos escrever a potência aparente em sua forma cartesiana.
S = P + j Q = 960 - j 1.280 VA
Logo, conhecendo os valores de I e S, podemos encontrar o valor da tensão sobre a fonte de corrente, ou
Vbd.
Vbd = S / I = (960 - j 1.280) / 10
Efetuando o cálculo, obtemos:
Vbd = 96 - j 128 = 160 ∠- 53,13° V
Conhecendo o valor de Vbd, facilmente calculamos o valor de I1 usando a
lei de Ohm, ou seja:
I1 = Vbd / - j20 = (96 - j 128) / - j20
Efetuando o cálculo, obtemos:
I1 = 6,4 + j 4,8 = 8 ∠36,87° A
Do circuito mostrado na Figura 52-13.1, facilmente constatamos que I1 + I2 = 10. Como conhecemos o valor de I1 então podemos calcular o valor de I2.
I2 = 10 - I1 = 10 - (6,4 + j 4,8)
Efetuando o cálculo, obtemos:
I2 = 3,6 - j 4,8 = 6 ∠- 53,13° A
Conhecendo o valor de I2 é possível calcular a tensão Vcd.
Vcd = R1 . I2 = 10 (3,6 - j 4,8)
Efetuando o cálculo, obtemos:
Vcd = 36 - j 48 = 60 ∠-53,13° V
Neste momento é possível calcular Vbc, pois:
Vbc = Vbd - Vcd = 96 - j 128 - (36 - j 48)
Efetuando o cálculo, obtemos:
Vbc = 60 - j 80 = 100∠- 53,13° V
Por outro lado, vamos calcular a potência dissipada pelo resistor R1.
PR1 = R1 . |I2|2 = 10 x 62 = 360 W
Com o cálculo desse valor podemos calcular a potência dissipada pelo resistor R, pois P = PR + PR1. Logo:
PR = P - PR1 = 960 - 360 = 600 W
Com o dado 4 R = 3 X, podemos escrever a impedância Z como Z = R + j X = R + j 4/3 R e, por consequência,
o módulo da impedância Z é dado por |Z| = 5/3 R. Desse modo, podemos calcular o valor da corrente
IR.
|IR| = |Vbc| / |Z| = 100 / 5/3 R = 60 / R
Como conhecemos o valor de PR e, sabendo que:
PR = R |IR|2 ⇒ 600 = R x (60/R)2
Resolvendo essa equação de fácil solução, encontramos o valor de R, ou:
R = 6 Ω
E considerando a relação 4 R = 3 X, facilmente encontramos o valor de X, ou:
X = 8 Ω
Logo, podemos escrever a impedância Z como:
Z = 6 + j 8 = 10∠53,13° Ω
E, finalmente, para encontrarmos o valor de XC devemos calcular as potências reativas. Sabemos que
Q = - 1.280 VAR e que |IR| = 10. Vamos calcular QX.
QX = X |IR|2 = 8 x 102 = 800 VAR
E a potência reativa para o capacitor C1 é dada por:
QC1 = - |XC1| |I1|2 = - 20 x 82 = - 1.280 VAR
Com o cálculo desses valores, é possível calcular o valor de QXc, pois Q = QX + QXc
+ QC1.
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