Problema + Difícil 15-1    Fonte:    Problema 65 - Lista de Problemas de Circuitos Elétricos I da Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito da figura abaixo, quando a chave "S" está na posição 1 o amperímetro indica +2A. Determine a corrente que flui pelo resistor de 4 ohms quando a chave passa para a posição 2.

Atenção: Na lista da UFRGS há um erro de digitação no enunciado do problema. O valor medido pelo amperímetro quando a chave está na posição 1 é + 2A e não - 2A como consta na lista.

Solução do Problema + Difícil 15-1   -    Método Thévenin

Quando a chave "S" está na posição 1, os pontos a e b estão interligados por um amperímetro. Já foi estudado que um amperímetro ideal tem uma resistência interna NULA. Logo, pode-se afirmar que os pontos a e b estão em curto-circuito. Pode-se ver esta situação na figura abaixo. Entre os pontos a e b circula a corrente medida pelo amperímetro de 2 A. Essa corrente permite calcular a tensão V_r. Usando a lei de Ohm, encontra-se 4 volts. Então, conhecendo V_r, a fonte dependente de tensão 4. V_r, transforma-se em uma fonte de tensão de 12 volts conforme pode ser visto na figura abaixo.

Repare que se calcula o valor de e₁ usando a lei de Ohm, ou seja, e₁ = 2 x 3 = 6 volts.

E para calcular a corrente que passa pelo resistor de 1 ohm e pela fonte de tensão de 12 volts, que será denominada de I₁, basta fazer a equação de malha no sentido anti-horário conforme mostra a seta laranja na figura acima. E assim:

Resolvendo a equação, calcula-se I₁, ou:

Agora, deve-se encontrar o valor de i fazendo a equação de nó para o ponto e₂, ou:

Resolvendo esta equação, calcula-se o valor de i, ou:

Como se conhece e₁ e i é possível calcular e₂, ou:

De posse desses valores, pode-se calcular o valor de B escrevendo a equação:

Substituindo pelos valores numéricos:

Necessitamos calcular o equivalente Thévenin do circuito visto dos pontos a-b. Para tanto, retira-se o amperímetro e se coloca uma fonte de corrente entre os pontos a-b, por exemplo, de 1 ampère. Lembramos ainda que se deve eliminar todas as fontes independentes ficando somente as fontes dependentes. Repare que ao eliminar a fonte de corrente de 10 A, os três resistores que encontravam-se em paralelo foram substituídos por um único de 2 ohms no qual circula uma corrente de 1,5 i. Além do mais, como se eliminou a fonte de corrente surge um circuito aberto e por isso não aparece no circuito. Na figura abaixo, ilustra-se essa situação.

A ideia básica aqui é encontrar o valor de V_ab. Isto permitirá calcular o valor de R_th. Inicialmente se deve calcular o valor de i para esta nova situação. Escreve-se a equação da malha para tensão (lei de Kirchhoff) do circuito indicado pela seta laranja.

Resolvendo a equação, o valor de i é:

Conhecendo o valor de i fica fácil calcular V_ab. Basta fazer a malha para tensão (lado esquerdo do circuito) no sentido horário, ou:

Resolvendo a equação, o valor de V_ab é:

Agora ficou fácil determinar o valor de R_th, pois:

Calculado o valor de R_th, volta-se a chave S para a posição 1. Como foi afirmado anteriormente, o amperímetro curto-circuita os pontos a-b. Isto significa que o amperímetro está lendo a corrente de curto-circuito entre os pontos a-b. Desenhando o circuito do equivalente Thévenin e utilizando essa informação, pode-se calcular o valor de V_th.

Veja que com o apoio do circuito da figura ao lado fica fácil determinar o valor de V_th, pois basta aplicar a lei de Ohm para o circuito. Note que a corrente que aqui denominou-se de I_cc = 2 A, nada mais é do que a corrente medida pelo amperímetro quando a chave S está na posição 1. Assim:

Agora que está definido o equivalente Thévenin de todo o circuito à direita dos pontos a-b, volta-se a chave S para a posição 2. Agora, insere-se o resistor de 4 ohms nos terminais a-b. Logo, facilmente se calcula a corrente que atravessa esse resistor.

Na figura ao lado é mostrado o circuito final com todos os valores encontrados. Obtém-se um circuito muito simples formado por uma fonte de tensão e dois resistores em série. Agora, aplicando a lei de Ohm, mais uma vez, calcula-se a corrente que atravessa o resistor de 4 ohms, ou: