Problema + Difícil 14-1    Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

No circuito abaixo:

a) Calcule as correntes i_x e i_y

b) Calcule a potência dissipada nos resistores de 6 ohms.

Solução do Problema + Difícil 14-1   -    Superposição

Item a

Este é um problema que para resolvê-lo pelo método da superposição há necessidade de se construir três circuitos, eliminando uma fonte de cada vez. Fica como tarefa para quem quiser se aventurar numa resolução extensa.

Por isso, optou-se em apresentar sua solução através do Método do Circuito Básico, método visto na página de teoria. Para relembrar, acesse: Método do Circuito Básico

Para tal, deve-se fazer três transformações de fontes simultaneamente, como está mostrado na figura abaixo nas regiões realçadas em verde e amarelo.

No circuito realçado em amarelo, percebe-se que a fonte de tensão de 36 volts pode ser transformada em uma fonte de corrente de 12 A. E o resistor de 3 ohms ficará em paralelo com o resistor de 6 ohms. Resolvendo esse paralelo encontra-se um resistor equivalente de 2 ohms.

Por outro lado, no circuito realçado em verde, as duas fontes de corrente foram transformadas em duas fontes de tensão. Repare que as duas fontes de tensão vão ficar com polaridades opostas. Logo, deve-se subtrair seus valores e o polo positivo deverá ficar voltado para o lado da fonte de maior tensão (em módulo). E os dois resistores de 5 ohms cada um ficarão em série, totalizando um único resistor de 10 ohms. Pode-se apreciar todas estas transformações na figura abaixo.

Assim, chega-se ao circuito com a configuração desejada. Analisando o circuito, pode-se escrever a equação que determina a tensão no nó a, ou:

Transformando a fonte de corrente de 12 A que está em paralelo com o resistor de 2 ohms, obtém-se uma fonte de tensão de 24 volts e, associando os dois resistores que ficaram em série, obtém-se um único resistor equivalente de 10 ohms. Isto no lado esquerdo do circuito. No lado direito, é só subtrair os valores das fontes resultando uma única fonte de tensão de 20 volts com a polaridade positiva voltada para cima.

Baseando-nos na configuração básica estudada na seção do MCB na aba "Teoria Básica", podemos identificar os resistores como:

Assim, de posse da identificação dos resistores se consegue calcular o denominador da equação representado por R_sp, que é dada por:

Substituindo pelos respectivos valores numéricos dos resistores que compõem o circuito, encontra-se:

Agora basta encontrar o numerador fazendo a multiplicação cruzada entre as fontes de tensão de 24 e 20 volts, representando V₁ e V₂, respectivamente, pelos resistores R₃ e R₁, ou:

E finalmente dividindo este valor por R_sp, encontra-se o valor de i_y.

Conhecendo o valor de i_y, para encontrar e_b basta multiplicar pelo valor de R₂ (lei de Ohm) resultando em:

Conhecendo o valor de V_b facilmente se calcula o valor de i_x, pois:

Com o cálculo deste valor podemos calcular a tensão no nó a. A equação já se determinou e vamos repeti-la aqui.

Fazendo a substituição das variáveis pelos respectivos valores numéricos, encontra-se:

Daqui para a frente é só fazer "continhas" de somar e subtrair obedecendo a lei dos nós e a lei de Ohm.

Para finalizar, na figura abaixo, mostra-se o circuito completo com todas as indicações dos valores das correntes que circulam pelos componentes do circuito.

Item b

Para completar a resolução do problema, deve-se calcular a potência dissipada no resistor de 6 ohms ligada ao nó b:

Para calcular a potência dissipada no resistor de 6 ohms que está ligada ao nó a, utiliza-se a tensão V_a = 21,6 volts, ou: