Problema 15-5 Fonte:
Problema 5.18 - página 115 - JOHNSON, David E. ,
HILBURN, John L. , JOHNSON, Johnny R. -
Livro: Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos - 4ª edição -
Ed. Prentice Hall do Brasil - 1994.
Calcule v pela substituição de tudo, menos o resistor de 4 ohms,
pelo seu equivalente de Thévenin.
Figura 15-05.1
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Solução do Problema 15-5
Como não podemos usar o resistor de 4 ohms, vamos retirá-lo do circuito.
Retirando o resistor, surge os terminais a-b. A partir destes terminais
devemos calcular o equivalente Thévenin para o circuito.
Desta forma, podemos fazer uma transformação estrela-delta entre os pontos
a - b - d. Com o circuito delta, todos os resistores ficarão em paralelo
com as fontes de corrente. Então, após realizarmos essas transformações chegamos
ao circuito mostrado na Figura 15-05.2. Note os novos valores dos resistores após
a transformação estrela-delta. Essa transformação é necessária pois estamos
interessados em calcular a tensão a circuito aberto nos terminais a-b. Essa
tensão será a tensão de Thévenin.
Figura 15-05.2
Prestando atenção à nova configuração, percebemos que podemos realizar transformação
de fontes em todas as fontes de corrente, pois apresentam um resistor em paralelo. Logo, após as
transformações temos o circuito apresentado na Figura 15-05.3.
Figura 15-05.3
Repare, no circuito da figura acima, que todas as fontes de tensão estão em série e suas polaridades apontam no mesmo sentido. Logo, podemos somar os valores de todas elas. Chamaremos este
valor de Vtotal = 152 + 190 + 57 = 399 volts. Da mesma forma faremos para os
resistores, pois todos estão em série. Então, somando-os, encontramos
Req = 12,67 + 38 + 9,5 = 60,17 ohms. Como estamos procurando a
tensão de Thévenin para os pontos a-b, podemos
calcular qual a corrente I (conforme indica a seta verde) que circula pelo circuito,
ou seja:
I = Vtotal / Req = 399 / 60,57
Resolvendo a equação, encontramos o valor de I, ou:
I = 6,63 A
Agora, fazendo a equação de malha para a fonte de tensão de 57 volts,
o resistor de 9,5 ohms e Vth, no sentido anti-horário, temos:
- Vth - 57 + 9 x 6,63 = 0
Resolvendo esta equação, encontramos o valor de Vth. Assim:
Vth = 6 volts
Agora, falta calcular o valor de Rth. Para isso, basta
eliminar todas as fontes de tensão que aparecem no circuito da figura acima.
Colocando todas as fontes de tensão em curto-circuito, percebemos
que o resistor de 9,5 ohms está em paralelo com os outros dois
que encontram-se em série. Portanto, Rth será:
Rth = 9,5 x 50,67 / (9,5 + 50,67) = 8 ohms
Já temos condições de montar o equivalente de Thévenin e
calcular o valor de v. Veja na Figura 15-05.4 como ficou o
circuito final.
Figura 15-05.4
Para encontrar o valor de v, calcula-se o valor de I.
