Problema 15-6 Fonte:
Prova 1 - Problema 3 - Circuitos Elétricos I - Ufrgs - 1975.
No circuito mostrado na Figura 15-06.1, calcule a corrente
IB quando a chave S estiver fechada,
sabendo que o circuito B é representado pelo gráfico na
Figura 15-06.2.
Figura 15-06.1 Figura 15-06.2
Solução do Problema 15-6 -
Método Thévenin/Norton
Ao analisarmos o gráfico fornecido pelo problema, concluímos que ele representa
um resistor de valor igual a 1 ohm, pois o arcotangente de 45 graus é igual a um.
Devemos calcular o equivalente de Thévenin do circuito dentro do
retângulo pontilhado identificado pela letra A.
Inicialmente calculamos o valor de Vth, que é a tensão a circuito aberto
entre os pontos P-R, conforme mostra a figura abaixo. Olhando atentamente para o circuito,
percebemos que a diferença de potencial entre os pontos a-b
é "e" volts. Como o valor do resistor que está entre esses dois pontos é de 1 ohm, então pela
lei de Ohm,
concluímos que por ele circulará uma corrente elétrica de "e" ampère. Obviamente que pelo
resistor de 2 ohms, que está em paralelo com a fonte de 26 A (lado esquerdo
do circuito), circulará uma corrente de 26 - e ampère.
Figura 15-06.3
A Figura 15-06.3 mostra o circuito com as correntes indicadas em seus diversos componentes.
Repare que foi retirado o resistor de 1 ohm entre os pontos c e P,
pois isso não interfere nos cálculos.
Podemos facilmente calcular o valor de e fazendo o laço (loop) no sentido
antihorário formado pelos resistores de 1 Ω, 2 Ω e 3 Ω,
incluindo a fonte de 40V, ou seja:
-40 - 3 x 1 - e + 2 (26 - e) = 0
Fazendo o cálculo, encontramos o valor de e, ou:
e = 3 volts
Como "e = 3 volts", então a corrente e
que flui pelo resistor de 1 ohm entre os pontos a-b vale "e = 3 A".
Assim, conhecendo o valor da corrente e, podemos calcular Vth,
pois no resistor de 4 ohms circula a corrente e - 1 = 2 A. Logo:
Vth = 4 x 2 = 8 volts
Desta forma, podemos calcular o valor de K. Para tanto, fazendo o
laço da direita da figura, no sentido horário, e lembrando que e = 3 A, obtemos:
-40 - 3 + 2 + 3 K + 8 = 0
Efetuando o cálculo, o valor de K é:
K = 11
Neste momento, só falta calcular o valor de Rth.
Devemos eliminar as fontes independentes. A fonte de corrente torna-se um circuito
aberto e a fonte de tensão um curto-circuito. Note que não podemos eliminar a
fonte dependente. Então, na Figura 15-06.4 é mostrado o circuito modificado.
Figura 15-06.4
Repare que para calcular Rth devemos conhecer o
valor de I.
Para este objetivo introduzimos uma fonte de 4 volts em paralelo com o resistor de 4 ohms.
Logo, por este resistor circula uma corrente de 1 A. Então pela fonte dependente 11 e
passará uma corrente I - 1. No lado esquerdo do circuito temos dois resistores de igual valor
(3 ohms cada). Então, a corrente I - 1 se dividirá em duas partes
iguais ou (I - 1)/2. Agora podemos calcular o valor de e para esta nova situação.
e = - (I - 1) / 2
Substituindo esse valor de e na fonte dependente e fazendo o laço pelos pontos c e b
obtemos a equação:
-(3/2) I + (3/2) - I + 1 - 5,5 I + 5,5 + 4 = 0
Efetuando o cálculo:
- 8I + 12 = 0 ⇒ I = 3/2 A
Com esse resultado consegue-se calcular o valor de Rth, pois:
Rth = V / I = 4/(3/2) = 8/3 Ω
Na Figura 15-06.5, é mostrado o circuito final que permitirá o cálculo de IB.
Figura 15-06.5
Logo, aplicando-se diretamente a lei de Ohm ao circuito, encontra-se IB:
IB = Vth / (Rth + 2) = 8/ (8/3 + 2) = 1,7143 A
Podemos verificar se os resultados estão corretos fazendo um balanço de potência. Após o fechamento
da chave S, temos e = 3,2857 volts e notamos que a corrente de 1 A que circula
no resistor de 3 ohms,
a qual encontra-se em série com a fonte de tensão de 40 volts, cai para um valor igual a 0,7143 A.
Essa fonte de tensão absorve potência do circuito, bem como a fonte dependente. Portanto, a única fonte
que fornece potência ao circuito é a fonte de corrente de 26 A. Após os cálculos vamos encontrar
uma potência de 1181,1434 watts fornecida por essa fonte. O resto do circuito consome essa potência.
Verifique !!!!.
