Problema 15-4 Fonte:
Problema 3.58 - página 140 - IRWIN, J. David -
Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.
No circuito mostrado na Figura 15-04.1 calcule:
a) As tensões dos nós essenciais , i1 e i2.
b) A tensão Vo
Figura 15-04.1
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Solução do Problema 15-4
- Método Thévenin / Norton
Para usarmos o teorema de Thévenin, vamos retirar o resistor de 2 ohms que
está sob o potencial V0 na saída do circuito. Com a retirada desse
resistor do circuito, vemos que
i3 = i2, pois não circulará corrente através da
fonte de tensão de 64 volts.
Por outro lado, as duas fontes de corrente que chegam ao nó e4,
implica que i3 = i2 = 14 A.
E conhecendo os valores dessas variáveis, concluímos que:
e2 - e1 = 4 x 14 = 56 volts
E para calcularmos Vth, precisamos conhecer
e1 ( mas e1 = 6 i1 )
em relação ao ponto de referência ou terra (assinalado no circuito). Note que,
no primeiro circuito temos:
i3 = i1 + i = 14 A
Assim, se fizermos a malha envolvendo a fonte de tensão de 12 volts,
os resistores
de 6 ohms e 3 ohms, conseguiremos calcular i1.
Não esquecendo que
a corrente que circula pelo resistor de 3 ohms é igual a i - 6 , temos:
12 + 3 ( i - 6 ) - 6 i1 = 0
Lembrando que i = 14 - i1 e resolvendo a equação,
encontramos i1, ou:
i1 = 4,0 A
Então:
e1 = 6 i1 = 6 x 4,0 = 24,0 volts
Portanto, fazendo a malha externa do circuito assinalada
pela linha realçada em verde, encontramos:
- Vth - 64 + ( 4 x 14 ) + e1 = 0
Resolvendo a equação, encontramos o valor de Vth, ou:
Vth = 16 volts
Agora, só falta encontrar a resistência de Thévenin. Para isso, basta eliminar
todas as fontes independentes do circuito. Fontes de tensão são curto-circuitadas e fontes
de corrente são circuitos abertos. Veja o circuito modificado na
Figura 15-04.2.
Figura 15-04.2
Olhando o circuito na figura acima, percebemos que os resistores de 3 e
6 ohms estão
em paralelo e estes em série com o de 4 ohms. Fazendo os cálculos encontramos:
Rth = [( 6 x 3 ) / (6 + 3 )] + 4 = 6 ohms
Então, como já conhecemos Vth e Rth, estamos aptos a desenhar
o equivalente Thévenin do circuito. O resistor de 2 ohms, que havíamos
retirado do circuito para calcular Vth e Rth,
foi recolocada. Veja como ficou o circuito na Figura 15-04.3.
Figura 15-04.3
Portanto, podemos calcular i, pois:
i = Vth / ( Rth + 2 ) = 16 / 8 = 2 A
Logo, o valor de V0 é:
V0 = 2 i = 2 x 2 = 4 volts
Repare que sabendo o valor de V0, concluímos que a corrente que
atravessa a fonte de tensão de 64 volts é de 2 A, então a corrente
i3 é:
i3 = 14 - i = 14 - 2 = 12 A
Pode-se calcular os valores de e1 e e2, pois aplicando
a lei de Ohm para e2, temos:
e2 = 64 + V0 = 64 + 4 = 68 volts
e1 = e2 - 4 i3 = 68 - 4 x 12 = 20 volts
E para calcular i1, pode-se escrever pela lei de Ohm que:
i1 = e1 /6 = 20 /6 = 3,33 A
Agora, vamos calcular os valores de e3 e e4, ou:
e3 = e2 - 12 = 20 - 12 = 8 volts
e4 = e2 + 12 i2 = 68 + 168 = 236 volts
Logo, podemos fazer um resumo dos valores encontrados.
Vo = 4 volts
e1 = 20 volts
e2 = 68 volts
e3 = 8 volts
e4 = 236 volts
i1 = 3,33 A
i2 = 14 A
i3 = 12 A
Para finalizar, veja o circuito completo com todas as
correntes indicadas na Figura 15-04.4
Figura 15-04.4
Perceba que todo o circuito satisfaz as leis dos nós e malhas.
Podemos verificar se obedece a lei da conservação de energia, fazendo um balanço
de potência.
Para ver um balanço de potência do circuitoclique aqui!
