a) Obtenha o equivalente Thévenin com relação aos terminais a-b do circuito,
determinando a tensão de circuito aberto e a corrente de curto-circuito.
b) Calcule a resistência de Thévenin eliminando as fontes independentes.
Compare seu resultado com a resistência de Thévenin encontrada no item anterior.
Figura 15-03.1
Solução do Problema 15-3 -
Teorema Thévenin / Norton
Item a
Para fazermos a transformação de fontes devemos decidir por onde começar. Um bom início é
fazermos uma explosão do nó X. Veja na Figura 15-03.2 como ficou o circuito.
Figura 15-03.2
Procedendo a transformação da fonte de 9 volts e do resistor de
20 ohms
que está em série com a mesma, em uma fonte de corrente em paralelo com o resistor,
obtemos o circuito
mostrado na Figura 15-03.3. Note que o polo negativo da fonte de
9 volts está em contato
com o terra. Logo, devemos ter cuidado ao fazer a transformação para não colocarmos a
fonte de corrente e o resistor de 20 ohms em paralelo com o resistor de 60 ohms,
o que alteraria completamente o circuito.
Figura 15-03.3
De posse do circuito acima, vemos que as duas fontes de corrente fornecem uma corrente total
de 2,25 A para o nó a. Assim, para calcularmos a corrente que atravessa
o resistor de 60 ohms, basta fazer um divisor de corrente. Repare que o resistor
de 10 ohms deve ser somado ao de 60 ohms, obtendo 70 ohms. Logo:
i = 2,25 x (20 / (20 + 70)) = 0,5 A
Portanto, podemos calcular a tensão que aparece nos terminais a - b
para circuito aberto, ou seja, a tensão de Thèvenin.
Vth = V0 = 60 i = 60 x 0,5 = 30 volts
Já que conhecemos a tensão de Thévenin, vamos calcular
a corrente de curto-circuito. Para tanto, temos o circuito abaixo:
Figura 15-03.4
Note que o resistor de 60 ohms está fora do circuito, devido ao curto entre
os pontos
a - b. Logo, o resistor
de 10 ohms é o que está em paralelo com o resistor de 20 ohms. Então, a
corrente de
curto-circuito é a corrente que atravessará o resistor de 10 ohms. Mais uma vez,
fazendo um divisor de corrente, temos:
Icc = 2,25 x (20 / (10 + 20)) = 1,5 A
Agora podemos calcular a resistência de Thévenin, dada por:
Rth = Vth / Icc = 30 / 1,5 = 20 ohms
Na Figura 15-03.5 podemos ver o circuito equivalente de Thévenin.
Figura 15-03.5
Item b
Para calcular a resistência de Thévenin, deve-se proceder
de tal forma que as fontes de tensão são curto-circuitos e as fontes de correntes são
circuitos abertos. Assim, ficamos com o circuito visto na Figura 15-03.6.
Figura 15-03.6
Note que com o curto-circuito na fonte de tensão, os dois resistores, o de
5 ohms e o de
25 ohms, foram curto-circuitados também. Logo, estão fora do circuito. Permaneceu
o resistor
de 10 ohms em série com o resistor de 20 ohms, totalizando 30 ohms.
Como pode ser visto no circuito esse resistor está em paralelo com o resistor de 60 ohms.
Ora, fazendo o cálculo desse paralelo encontramos Rth.
Rth = ( 30 x 60 ) / ( 30 + 60 ) = 20 ohms
Portanto, concluímos que por qualquer método, encontramos o mesmo valor para Rth.
