Problema 15-2 Fonte:
Problema 4.12 - página 96 - NILSSON - RIEDEL -
Livro: Ciruitos Elétricos -
8ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2010.
Para o circuito mostrado na Figura 15-02.1 calcule:
a) As tensões dos nós, as correntes i1, i2,
i3 e i4.
Figura 15-02.1
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Solução do Problema 15-2 -
Método Thévenin
Calculando-se i3,
facilita o cálculo das outras correntes. Assim, o resistor de 80 ohms será retirada do circuito. Então, surge um circuito
aberto entre dois terminais, terminais estes onde será encontrado o
equivalente Thévenin. Veja na Figura 15-02.2 como ficou o circuito.
Figura 15-02.2
Repare que calculamos o valor de e2 usando a lei de Ohm, ou seja:
e2 = 5 x 3 = 15 V
Para o cálculo de e1, usamos um divisor de tensão
resistivo, ou:
e1 = 144 x 10 / (10 + 4) = 102,86 V
E para calcular Vth, basta fazer a equação de malha no sentido
anti-horário, conforme mostra a linha verde na figura acima. Assim:
- e2 - Vth + e1 = -15 - Vth + 102,86 = 0
Resolvendo a equação:
Vth = 87,86 V
Agora devemos encontrar a resistência de Thévenin. Para isso, basta eliminar
todas as fontes independentes do circuito. Fontes de tensão são curto-circuitadas e fontes
de corrente são circuitos abertos como mostra a Figura 15-02.3. Nessa figura podemos ver as modificações subsequentes.
Figura 15-02.3
Note que o resistor de 4 ohms está em paralelo com o de 10 ohms,
e o conjunto destes, encontra-se em série com o de 5 ohms. Fazendo o cálculo:
Rth = [(4 x 10) / (4 + 10)] + 5 = 7,86 Ω
Então, como já se conhece Vth e Rth podemos
desenhar
o circuito. Veja na Figura 15-02.4 o circuito com a inclusão do resistor de
80 ohms por onde se quer calcular i3:
Figura 15-02.4
i3 = Vth / ( Rth + 80 ) = 1 A
E para calcular i4, do circuito se sabe que:
i4 = 3 + i3 = 4 A
Agora podemos calcular os valores de e1 e e2. Aplicando-se
a lei de Ohm para e2, obtém-se:
e2 = 5 i4 = 5 x 4 = 20 V
E para calcular e1:
e1 = 80 i3 + e2 = 80 x 1 + 20 = 100 V
E, finalmente, para calcular os valores de i1 e i2,
aplicamos a lei de Ohm, ou:
i2 = e1 / 10 = 100 / 10 = 10 A
i1 = ( 144 - e1 )/ 4 = 44 / 4 = 11 A
Para uma prova de que estes resultados são os corretos, pode-se fazer um balanço
de potências do circuito.
Para quem estiver interessado em ver esta provaclique aqui!
