Problema 14-2 Fonte:
Problema 4.12 - página 96 - NILSSON & RIEDEL -
Livro: Circuitos Elétricos - 8ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2010.
No circuito mostrado na Figura 14-02.1 calcule:
a) As tensões nos nós
b) As correntes i1, i2, i3
e i4
Figura 14-02.1
Solução do problema usando Transformação de Fontesclique aqui!
Solução do problema usando Tensão Nodalclique aqui!
Solução do problema usando Thévenin/Nortonclique aqui!
Solução do Problema 14-2 -
Método Superposição
Item a
Para usar o método da Superposição devemos manter no circuito uma única fonte por vez. Como
teremos dois cálculos para as correntes do circuito, um para cada fonte, vamos diferenciar estas
correntes com um índice adicional. Chamaremos de i1a,
i2a, i3a e i4a as
correntes calculadas com a fonte de tensão de 144 volts. Chamaremos de
i1b, i2b, i3b e
i4b as correntes calculadas com a fonte de corrente de 3 A.
Portanto, vamos manter a fonte de tensão de 144 volts e eliminar a fonte de
corrente de 3 A.
Lembre-se que quando eliminamos uma fonte de corrente o efeito é de um circuito aberto, como
podemos ver na Figura 14-02.2.
Figura 14-02.2
Repare que, neste caso, i3a = i4a. Inicialmente, vamos calcular
i1a.
Para tanto, devemos calcular a série dos resistores de 80 ohms e de 5 ohms. A seguir calcular o paralelo deste com o resistor de 10 ohms. Após os cálculos, encontramos o valor de 8,95 ohms.
Somando com o resistor de 4 ohms, encontramos o valor da resistência total do circuito que é de
12,95 ohms. A partir destas informações podemos calcular o valor de i1a.
i1a = 144 /12,95 = 11,12 A
Conhecendo o valor de i1a e aplicando um divisor de corrente, encontra-se
os valores de i2a , i3a e i4a, ou seja:
i2a = i1a ( 85 / 85 + 10 ) = 9,95 A
i3a = i4a = i1a ( 10 / 85 + 10 ) = 1,17 A
Outra maneira de calcular i3a e i4a
seria aplicar a lei de Kirchhoff. Tente fazer !!!!
Agora, podemos calcular as correntes usando a outra fonte, ou seja, usaremos a fonte de
corrente de 3 A. Para isso, devemos eliminar a fonte de tensão de 144 volts e não
devemos esquecer que para isso devemos curto-circuitar a fonte. Veja como fica o circuito
na Figura 14-02.3.
Figura 14-02.3
Vamos calcular, inicialmente, a corrente i3b. Para isso, devemos
calcular o paralelo dos resistores de 10 ohms e 4 ohms, resultando uma
resistência equivalente de 2,86 ohms. Somando esse valor com o resistor de 80 ohms
que está em série com a resistência equivalente de 2,86 ohms,
encontramos 82,86 ohms. Agora, podemos aplicar um divisor de corrente e calcular
i3b, ou seja:
i3b = - 3 ( 5 / 82,86 + 5 ) = - 0,17 A
Repare que o valor de i3b é negativo. De posse do valor de
i3b, podemos agora, aplicando um divisor de corrente,
calcular i1b e i2b.
i1b = i3b 10 /(10 + 4) = - 0,12 A
Note que o valor de i1b também é negativo. O valor de
i2b, pode ser calculado aplicando-se um divisor de corrente ou a lei de Kirchhoff. Usando o divisor de corrente, temos:
i2b = -i3b 4 /(10 + 4) = 0,05 A
Para calcular o valor de i4b podemos usar a lei de Kirchhoff e verificar que
i4b = 3 + i3b, então:
i4b = 3 + i3b = 3 - 0,17 = 2,83 A
Bem, até aqui nós calculamos as correntes para duas situações distintas.
Uma quando utilizamos só a fonte de tensão de 144 volts
e a outra, quando utilizamos só a fonte de corrente de 3 A.
Agora, precisamos unir estas informações para encontrarmos o resultado final.
Para tanto, vamos somar algebricamente as correntes com índices iguais, ou:
i1 = i1a + i1b = 11,12 - 0,12 = 11 A
i2 = i2a + i2b = 9,95 + 0,05 = 10 A
i3 = i3a + i3b = 1,17 - 0,17 = 1 A
i4 = i4a + i4b = 1,17 + 2,83 = 4 A
Veja que usando o método de Superposição, conseguimos solucionar o
problema através da simplificação do circuito. Naturalmente, isso
requer um certo trabalho "braçal" . Este problema foi resolvido, propositalmente,
passo a passo, mostrando em detalhes a solução do mesmo.
Item b
Após todos esses cálculos é preciso calcular as tensões dos nós e1
e e2. Porém, isto é bem simples empregando a lei de Ohm, ou:
e1 = 10 i2 = 10 x 10 = 100 volts
e2 = 5 i4 = 5 x 4 = 20 volts
Se quisermos uma prova de que esses resultados são os corretos, podemos fazer um balanço
de potência do circuito.
Para quem estiver interessado em ver esta provaclique aqui!
Resolução pelo Método do Circuito Básico
Vamos reproduzir o circuito original, conforme Figura 14-02.4, e analisarmos sua solução pelo MCB (Método do
Circuito Básico).
Figura 14-02.4
Repare que nesse caso não temos, ainda, a configuração do circuito básico.
Mas, facilmente percebemos que fazendo uma transformação de fonte no lado direito do circuito,
encontraremos a configuração desejada. Veja na Figura 14-02.5 como ficou o circuito após as transformações.
Figura 14-02.5
Bastou multiplicar o valor da fonte de corrente pelo resistor que estava em paralelo e
somar os valores dos resistores. E pronto. Estamos com a configuração que queríamos. Agora,
vamos calcular Rsp, ou:
Rsp = 4 x 10 + 10 x 85 + 4 x 85 = 1.230
Fazendo o produto cruzado das fontes com os resistores, somando-os (pois o polo positivo
das duas fontes estão voltados para cima) e dividindo por Rsp, encontramos
o valor de i2, ou:
i2 = (144 x 85 + 15 x 4)/ 1230 = 10 A
Exatamente o valor calculado pelo método tradicional. E de posse desse valor,
tranquilamente calculamos os outros valores. Perceba que neste circuito, o fundamental é
determinar o valor de i2. O cálculo dos valores das outras correntes
e tensões no circuito torna-se óbvio. Calculando Vb achamos as demais
correntes. Como já foi feito, deixamos como exercício.
E assim, mais uma vez demonstramos a facilidade e rapidez com que chegamos ao resultado
final. É suficiente olhar para o circuito, fazer as transformações necessárias
"de cabeça" e o problema está resolvido.
