Problema 106-1    Fonte:  Exemplo 6-1 - página 283 - SEN, P. C. - Livro: Principles of Electric Machines and Power Eletronics - ed. Wilei - 3ª edição - 2013.

Em uma fábrica é instalado um motor síncrono trifásico de 400 kVA, 4 kV, junto a motores de indução cuja potência são de 500 kVA com um FP = 0,8 atrasado. Além disso, está instalado um motor síncrono de 300 kVA com FP = 1. Encontre:

a) O fator de potência total do sistema.

b) Para melhorar o fator de potência, o motor síncrono trabalha sobre-excitado para fornecer corrente adiantada, não havendo acréscimo de carga. Sem sobrecarregar o motor, de quanto poderíamos melhorar o fator de potência?

c) A corrente do motor síncrono operando na condição acima.

Solução do Problema 106-1   

Item a

Como conhecemos a potência instalada dos motores de indução (S_ind) e seu fator de potência, então é possível calcular a potência real ou ativa (P_ind) e a potência reativa (Q_ind) do conjunto. Logo:

Para o caso do motor síncrono, como seu FP = 1, então não há potência reativa e a potência real ou ativa é igual à potência aparente. Logo:

De posse desses dados, podemos calcular a potência real total e a potência reativa total consumida pelo sistema. Assim:

Com esses dados, podemos calcular o módulo da potência aparente do sistema. Então:

Substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, temos:

Agora, aplicando a definição do fator de potência, obtemos:

Item b

Vimos no item anterior que Q_ind = 300 kVAr. Como o motor síncrono de 400 kVA pode gerar, no máximo, 400 kVAr adiantado, então a quantidade de reativo, Q_R, é:

Então, o reativo que estará disponível na fábrica, Q_f, é dado por

Agora podemos calcular a nova potência aparente, S_f, que a fábrica consome, lembrando que a potência real ou ativa não se altera. Logo:

Então o novo fator de potência da fábrica é:

Item c

Para encontrar a corrente que circula pelo motor síncrono na condição de sobre-excitado, temos: