Problema + Difícil 7-1.    Fonte:  Prob. 1 - 1ª Prova - 1975 - Escola de Engenharia - UFRGS - Disciplina Circuitos Elétricos

Qual o valor de I para que R₁ = 2 Ω dissipe uma potência de 12,5 watts?

Solução do Problema + Difícil 7.1

Atente para o fato que este problema apresenta um resistor de 4 ohms em paralelo com a fonte de tensão de 10 volts. Logo, ele pode ser retirado do circuito sem qualquer prejuízo para a solução do problema. Na figura abaixo, pode-se ver como ficou o circuito sem o mesmo.

Também é possível se fazer uma simplificação no circuito, transformando a fonte de tensão de 10 volts, em série com o resistor de 2 ohms, em uma fonte de corrente em paralelo com esse resistor.

A fonte de corrente terá o valor de 10 / 2 = 5 A. E o resistor de 2 ohms ficará em paralelo com o outro resistor de 2 ohms, resultando em um resistor equivalente de 1 ohm.

Veja na figura ao lado como ficou o circuito com todas as transformações realizadas. Pelo enunciado do problema a informação dada é que o resistor R₁ dissipa uma potência de 12,5 watts.

Repare que no ramo que contém R₁, denominou-se de i₁ a corrente indo do ponto a para o ponto b. E a corrente que passa pelo resistor de 1 ohm, i₂.

Como temos a potência dissipada em R₁, facilmente se calcula i₁, usando-se a equação abaixo:

Neste problema há um ponto importantíssimo a se ressaltar, pois a potência dissipada em um resistor não leva em consideração o sentido da corrente elétrica. Neste caso, se a corrente flui do ponto a para o ponto b ou, de b para a, a potência dissipada será a mesma, desde que a corrente elétrica também seja a mesma. Desta forma, vamos calcular os valores das correntes e tensões no circuito analisando as duas situações.

Corrente flui do ponto a para b

Com base na figura acima, convencionou-se o valor positivo da corrente i₁ indo do ponto a para o ponto b. Calculando o valor desta corrente e substituindo os valores numéricos na equação acima:

Agora que se conhece o valor de i₁, pode-se calcular o valor de V_ab e após, o valor de i₂.

Então o valor de i₂ é:

Agora, aplicando-se a lei dos nós para o nó a, encontra-se o valor de I, ou:

Substituindo pelos valores numéricos e se resolvendo a equação:

Corrente flui do ponto b para a

Vamos analisar o circuito assumindo que o valor de i₁ seja negativo. Neste caso o sentido de i₁ é o apresentado na figura ao lado, ou seja, indo do ponto b para o ponto a.

Para resolver o problema, aplica-se os mesmos passos que foi feito no item anterior, ou seja, calcula-se o valor de V_ab. Assim:

Então o valor de i₂ será:

Agora, aplicando-se a lei dos nós para o nó a, encontra-se o valor de I, ou:

Substituindo pelos valores numéricos e resolvendo a equação:

Conclusão

Repare que ao trocarmos o sinal do valor de i₁, mudou totalmente o valor da fonte de corrente I, inclusive seu sentido. Ressalte-se que no primeiro caso, as duas fontes de corrente forneciam potência ao circuito. Já no segundo caso, só a fonte de 15 A fornece potência ao circuito, enquanto a de 5 A absorve potência.