Problemas Resueltos sobre Circuitos RC en AC

Problema 53-3 Fuente: Problema desarrollado por el autor del sitio.

En el circuito de la Figura 53-03.1, donde V = 100 ∠ 0°, determine:

a) la corriente I.

b) la voltaje, V_b, en el punto b.

c) la voltaje, V_c, en el punto c.

Solución del Problema 53-3

Item a

Tenga en cuenta que el condensador conectado al punto c está en serie con un valor de resistencia igual a 20 ohmios que conecta los puntos b-c. Por lo tanto, forman una impedancia que se llamará Z_s, igual a Z_s = 20 - j5 = 21,61 ∠-14,04°. Por otro lado, esta impedancia está en paralelo con el condensador con un valor igual a - j20. Luego, puede calcular la impedancia en el punto b , que se llamará Z_b. Así:

Z_b = Z_s (- j20) / Z_s + (- j20)

Reemplazando Z_s con su valor numérico:

Z_b = (21,61 ∠-14,04° ) 20 ∠-90° / (20 - j5 - j20 )

Observe que se utilizó la transformación - j20 = 20 ∠-90° en la ecuación anterior. Llevar a cabo el cálculo se determina para Z_b el valor de:

Z_b = 12,88 ∠-52,7° = 7,81 - j10,25 Ω

Entre los puntos a-b existe el paralelo de la resistencia 10 ohmios con el condensador - j10. Esta impedancia se llamará Z_a-b y su valor es:

Z_a-b = 10 x 10 ∠-90° / 10 - j10 = 7,07 ∠-45° = 5 - j5 Ω

A través del circuito, nos dimos cuenta de que Z_a-b y Z_b están en serie. Calcular esta serie determina el valor de la impedancia total que el circuito proporciona la fuente de voltaje. Luego:

Z_total = Z_a-b + Z_b = 7,81 - j10,25 + 5 - j5

Realizando el cálculo, encontramos para Z_total el valor de:

Z_total = 12,81 - j15,25 = 19,92 ∠-50° Ω

Conociendo el valor de Z_total podemos calcular el valor de I:

I = V / Z_total = 100 ∠0° / 19,92 ∠-50° = 5,02 ∠+50° A

Note que este ángulo de + 50° muestra que la corriente eléctrica en el circuito está avanzada en 50° en relación con el voltaje eléctrico de la fuente que alimenta el circuito Esto presenta un circuito con un predominio capacitivo.

Item b

Para calcular el voltaje en el punto b simplemente haga que el producto entre la impedancia en ese punto y la corriente I. Así:

V_b = Z_b I = 12,88 ∠-52,7° x 5,02∠50° = 64,66 ∠-2,7° V

Item c

Para calcular el voltaje en punto c es necesario conocer la corriente que circula por el circuito en serie que llamamos en el item a de Z_s = 21,61 ∠-14,04°. Como se conoce V_b, aplicando la Ley de Ohm:

I_s = V_b / Z_s = 64,66 ∠-2,7° / 21,61 ∠-14,04°

Realizando el cálculo, encontrarás I_s el valor de:

I_s = 3 ∠+11,34° A

Por lo tanto, V_c será el producto entre I_s y el condensador conectado al punto c, o:

V_c = I_s (-j5) = 3 ∠+11,34° x 5 ∠-90° = 15 ∠-78,66° V

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