Problema 15-17    Fuente:    Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 15-17.1, utilizando el teorema de Thévenin, determine el valor de R para que disipe la máxima potencia.

Solución del Problema 15-17

Para usar el teorema de Thévenin, debemos eliminar la resistencia R del circuito. Por tanto, aparece el par de terminales a y b . En estos terminales debemos determinar el voltaje de Thevenin en circuito abierto. Para eso, y con base en el circuito que se muestra en la Figura 15-17.1, usando un divisor de corriente podemos determinar los valores de I₁ e I ₂. Así

Realizando el cálculo encontramos el valor deI₁, o

Usamos el mismo método para encontrar el valor de I₂.

Realizando el cálculo encontramos el valor de I₂, o

Por supuesto, conociendo la relación 10 = I₁ + I₂, también encontramos I₂ = 10 - I₁ = 6,75 A.

Ahora, conociendo los valores de I₁ y I₂ podemos calcular el potencial en las terminales a y b, recordando que por las resistencias de 4 y 2,25 ohmios no fluyen corriente. Luego, resaltando la malla en naranja, como se muestra en la Figura 15-17.2, tenemos:

Entonces tenemos:

Para determinar el valor de R_th, debemos eliminar la fuente de corriente y después de alguna disposición en el circuito, Figura 15-17.3 muestra la nueva topología.

Al otro lado del circuito, las resistencias de 100 y 150 ohmios parecen estar en serie, así como las resistencias de 120 y 30 ohmios. Entonces, sumando los valores, encontramos 250 y 150 ohmios. Tras el cálculo, comprobamos que estas dos resistencias están en paralelo. Entonces la resistencia equivalente del paralelo será:

Esta resistencia equivalente ahora está en serie con las resistencias de 4 y 2,25 ohmios. Entonces la resistencia de Thévenin es

En la Figura 15-17.4 vemos el resultado final. Tenga en cuenta que el punto b tiene mayor potencial que el punto a. Para determinar el valor de R que disipa la mayor cantidad de energía, usemos el teorema de la máxima transferencia de potencia. Este teorema dice que para tener la máxima transferencia de potencia a la carga, debe tener el mismo valor que la resistencia de Thévenin. Por tanto