Problema 15-18    Fuente:    Adaptado del Problema 4.87 - página 153 -    NILSSON - RIEDEL -    Libro: Circuitos Eléctricos - 10ª edición - Ed. Pearson Education do Brasil - 2016.

En el circuito que se muestra en la Figura 15-18.1, la resistencia R_L se ajusta hasta que absorbe la potencia máxima del circuito. Determinar:

a ) El valor de R_L:

b ) La potencia máxima disipada por R_L:

c ) Haz un balance de potencia en el circuito.

Solución del Problema 15-18

Item a

Para encontrar el valor de R_L que disipa la potencia máxima, debemos calcular la resistencia equivalente de todo el circuito que R_L "ver". Es decir, debemos calcular el valor de la resistencia de Thévenin. Para hacer esto, eliminaremos R_L del circuito. y en su lugar introducimos una fuente de voltaje. Elegimos un voltaje conveniente, como 11 V. Además, para facilitar el cálculo, realizamos una transformación de fuente con la fuente de voltaje controlada 3 i y la resistencia R₃. Ver el modificaciones al circuito como se muestra en la Figura 15-18.2.

Podemos encontrar una relación entre V (voltaje sobre R₁) y la corriente i, porque sobre R₁ hace circular la corriente i + 0,1 V. Así:

Fazendo a malha externa passando pela fonte de tensão de 11 V, R₁ e R₂, obtemos o valor da corrente i, ou:

Ahora podemos encontrar el valor de I aplicando la ley de Kirchhoff para corriente al nodo a.

Entonces, dividiendo el voltaje de 11 V por la corriente I encontramos el valor de R_th.

El teorema de máxima transferencia de potencia establece que para que haya máxima transferencia de potencia a la carga, esta debe tener el mismo valor que la resistencia Thévenin. Por lo tanto, concluimos que R_L  =  R_th. Entonces, respondiendo a la item a), tenemos:

Item b

Para calcular la potencia sobre R_L debemos encontrar la tensión de Thévenin. Para ello debemos eliminar R_L del circuito. La tensión de Thévenin será la tensión que aparece entre los puntos a - b. Así, obtenemos la Figura 15-18.3.

En este caso, la ecuación eq. 15-18.1 aún se aplica, y se repite a continuación para mayor claridad.

Podemos calcular fácilmente el valor de I en el circuito de la Figura 15-18.3, ya que vemos que por la resistencia R₃ circula esta corriente. Así:

Y como V_th = - 8 I, entonces tenemos:

Con el valor de V_th = - 11 i y haciendo la malla exterior en sentido antihorario, comenzando con V_th< / x>, será posible calcular el valor de i, es decir:

Por lo tanto, el valor de V_th = - 11 i  es:

Por tanto, la potencia disipada por la carga R_L es:

Realizando el cálculo encontramos:

Item c

Para responder al item c nos basaremos en el circuito que se muestra en la Figura 15-18.4.

Tenga en cuenta que la tensión en el punto a ya la conocemos, ya que es la tensión de Thévenin calculada en el item b. También sabemos que V = - 6 i. Pronto, haciendo la malla exterior en sentido antihorario y comenzando desde el punto b, encontraremos el valor de i cuando incluimos R_L al circuito.

Con este valor podemos calcular la tensión V = - 6 i = 45 V. El voltaje a través de la resistencia R₂ es V_R2 = 5 x 7,5 = 37,5 V. Pronto, V₁ = V_a + V_R2 = 27,5 + 37,5 = 65 V. Todos estos cálculos nos permiten realizar un balance de potencia en el circuito.

Como estos potencias son disipados por resistencias, estos potencias se consideran positivos. Ahora calculemos las potencias absorbidas o suministradas por las fuentes que forman parte del circuito.

Todas las potencias calculadas son negativas, lo que significa que todas las fuentes suministran energía al circuito. Si todos los cálculos son correctos entonces la suma algebraica de las potencias involucradas en el circuito debe ser igual a cero. Calculemos la suma de potencias positivas y negativas.

Sumando los valores encontrados arriba, tenemos:

Por tanto, hemos demostrado que los cálculos son correctos.