Vea la figura a continuación, donde las corrientes llegan y salen del nodo A. Seguiremos el patrón de corrientes
establecido por la literatura técnica: tendrá valores POSITIVOS las corrientes
que salen del nodo y valores NEGATIVOS que ingrese el nodo.
Vemos en la Figura 13-01 que las corrientes I1 y I4 llegar al nodo,
por lo que los valores negativos. Y las corrientes I2 y
I3abandonan el nodo, por lo que los valores positivos. Por lo tanto, podemos escribir
la ecuación que define el comportamiento actual del nodo A. Ver la ecuación a continuación.
eq. 13-01
Entonces, podemos decir la ley de los nudos de la siguiente manera:
En la Figura 13-02 vemos un circuito con tres fuentes de corriente. Tenga en cuenta que las
fuentes de 14 y 32 llegan a nó e1,
mientras que la corriente de la fuente de 4A abandona el nodo. Entonces, agregando
algebraicamente las corrientes encontramos el valor de 42 A.
Esto significa que podríamos reemplazar las tres fuentes de corriente con una solo fuente con un valor de
42 A, apuntando hacia arriba.
Con estos datos, calculamos fácilmente el valor de e1.
Calculamos el paralelo de las resistencias de 3 y 6 ohmios. Realizando el cálculo
encontramos el valor de 2 ohmios. Entonces, al aplicar la ley de Ohm al circuito,
tenemos e1 = 2 x 42 = 84 voltios.
La ley de malla se ocupa de las caídas de voltaje entre los diversos componentes que
forman un circuito cerrado o lazo (loop). Así:
En la Figura 13-03, vemos un circuito con cuatro fuentes de voltaje, que forman
un circuito en serie y un circuito cerrado con la resistencia de 3 ohmios .
Tenga en cuenta que tres fuentes tienen polaridad positiva que apunta al punto a .
Por lo tanto, podemos agregar el valor de estas tres fuentes que resultan en 40 voltios . Y la fuente
10 voltios puntos en la dirección opuesta. En este caso, debemos restarlo del
resultado anterior, y encontrar un valor de 30 voltios.
Como resultado final, encontramos una única fuente de valor igual a 30 voltios.
Con este valor, aplicando la Ley de Ohm al circuito, encontramos la corriente eléctrica que circula a través de él, es decir, I = 30 / 3 = 10 ampère. De esta forma,
sobre la resistencia tenemos una caída de voltaje, Vab = 30 volts. Nota
que este voltaje tiene polaridad opuesta a la fuente de voltaje. Por lo tanto, sumando algebraicamente los dos valores encontramos cero como resultado. Es decir, totalmente de acuerdo con la ley de la malla.
Un supernodo se caracteriza cuando hay una fuente de voltaje que conecta dos nodos. En este caso, como no sabemos cómo determinar el corriente que pasa a través de la fuente de voltaje, luego aplicamos la ley de nudos a ambos nudos como uno solo.
En la Figura 13-04 vemos un circuito con una fuente de voltaje que interconecta dos
nodos, a y b. Analicemos estos nodos haciendo las ecuaciones de las corrientes que fluyen dentro y fuera de cada nodo.
Inicialmente, escribamos la ecuación para el nodo a.
iab + iy - ix = 0 ⇒
iab = ix - iy
Y para el nodo b podemos escribir:
ik - iab - 10 = 0 ⇒
iab = ik - 10
Vemos claramente que tenemos dos ecuaciones relacionadas iab con las otras corrientes Así, al igualarlos, tenemos:
ik - 10 = ix - iy ⇒
ik + iy - ix - 10 = 0
Ahora, observe que si hacemos la ecuación de nodo, considerando los nodos a y b como si fuera un solo nodo,
obtendríamos la misma ecuación que antes. Eso significa que cuando tenemos
una fuente de voltaje que conecta dos nodos, podemos considerarlos como uno. Qué es eso
lo llamamos SUPER NODO.
Sin embargo, no olvides que la tensión entre ellos es diferente. En nuestro caso hay un
diferencia potencial de 15 voltios entre ellos.
Una super malla se caracteriza cuando hay una fuente de corriente que interconecta dos mallas.
Por lo tanto, reducimos de dos mallas a una, ignorando la fuente de corriente. Si la fuente de corriente está en la periferia del circuito,
debemos ignorar la malla a la que pertenece la fuente de corriente.
Ver Figura 13-05 para un circuito donde tenemos una fuente de corriente
en la periferia del circuito. Tenga en cuenta que el I1
actual es el valor fuente de corriente en sí. Entonces podemos enfocarnos solo en las
otras dos mallas, encontrando dos ecuaciones con dos incógnitas, un sistema que
es fácil de resolver.
Resolviendo el sistema que encontramos I1 = 2 A,
I2 = 0,68 A y I3 = 3 A. Para tanto,
usamos las siguientes ecuaciones:
- 10 I1 - 15 I2 + 30 I3 = 60
25 I2 - 15 I3 = - 28
No olvides que en la primera ecuación sabemos el valor de I1 = 2 A.
Por lo tanto, podemos simplificar el sistema a dos ecuaciones con dos incógnitas, como se indicó anteriormente.
Para construir las ecuaciones de un circuito usando las leyes de Kirchhoff,
tome como ejemplo el circuito que se muestra en la Figura 13-06.
Tenga en cuenta que este circuito tiene tres mallas. Esto nos lleva a concluir que para
resolver este circuito debemos construir un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Para hacerlo, comencemos con la malla que contiene I1.
Recuerde que debemos seguir la convención establecida con respecto a la polaridad de las tensiones.
En este caso comenzaremos desde el punto de tierra.
A través de la fuente de voltaje 20 voltios (de abajo hacia arriba) se encuentra el signo
menos que indica la polaridad de la fuente. Por lo tanto, para la fuente usaremos el valor de
- 20 .
Siguiendo la flecha en el sentido de las agujas del reloj, encontramos la resistencia de 5 ohmios. Como la corriente I 1 entra en el lado izquierdo de la resistencia, esto da un signo positivo en relación con la caída de voltaje en ella. Lo mismo es cierto con la resistencia de
10 ohmios.
Entonces, debido solo a I1, tenemos
5 I1 + 10 I1 = 15 I1. Por otro lado,
note que la corriente I2 circula sobre la resistencia de
10 ohmios en la dirección opuesta a I1. Esto causará una caída de
voltaje con polaridad opuesta. Entonces tenemos - 10 I2. Y finalmente, usando lo mismo
línea de razonamiento sobre I3, tenemos - 5 I3.
Teniendo toda esta información, podemos escribir la ecuación solo para la malla
I1.Observe el signo positivo en lo sumado de I1 y el signo
negativo en cuotas referidas a I2 y I3.
- 20 + 15 I1 - 10 I2 - 5 I3 = 0
Debemos proceder de la misma manera para las corrientes. I2 y I3
para encontrar las tres ecuaciones que necesitamos para resolver el problema.
En la malla que se refiere a I2 no tenemos fuente de voltaje. Por lo tanto, la parte que se refiere a ella será cero. Desde el tierra, la corriente fluye por la resistencia de
10 ohmios y genera un signo positivo de la caída de voltaje sobre esta resistencia. Lo mismo es cierto de las otros dos resistencias que conforman la malla de I2. Dessa forma, tenemos
15 I2. Por outro lado, note que la corriente I1 circula sobre la resistencia de 10 ohmios en la dirección opuesta a I2. Esto provocará una caída de voltaje con polaridad opuesta. Por lo tanto, esta porción será - 10 I1. Y finalmente,
para I3 tenemos la misma situación que I1, es decir, la corriente circula en la dirección opuesta dando lugar a - 4 I3. Entonces la ecuación
completa es:
- 10 I1 + 15 I2 - 4 I3 = 0
Nuevamente, observe el signo positivo en I2 y el signo
negativo en I1 y I3.
Ahora escribamos la ecuación para la última malla, es decir, refiriéndonos a I3.
Comenzando en el punto a tenemos la resistencia de 6 ohmios . La caída de voltaje en esta
resistencia será +6 I3. Lo mismo sucederá con las otras dos resistencias que están en la malla de I3. Luego, tenemos + 15 I3.Y como en los dos casos anteriores, tendremos -5 I1 y -4 I2. No olvidemos agregar la fuente de voltaje de + 10 voltios. Entonces la ecuación será:
+ 10 - 5 I1 - 4 I2 + 15 I3 = 0
Reorganizar las ecuaciones da el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
15 I1 - 10 I2 - 5 I3 = 20
- 10 I1 + 15 I2 - 4 I3 = 0
- 5 I1 - 4 I2 + 15 I3 = - 10
Resolviendo este sistema en software como "Octave" encontramos los siguientes valores para las corrientes del circuito.
I1 = 3,5233 A
I2 = 2,6744 A
I3 = 1,2209 A
Aquí tratamos de mostrar cómo ensamblar el sistema de ecuaciones del circuito. Para circuitos con
máximo tres mallas es posible resolver el sistema con métodos tradicionales como la regla de Cramer,
por sustitución de variable, etc ... Sin embargo, para sistemas con más de tres mallas, deberíamos usar
un programa de computadora que facilite encontrar la solución, porque tratar de resolver dicho sistema "a mano"
es extremadamente laborioso y consume mucho tiempo.
Este teorema establece la relación de potencia en un circuito eléctrico. Es válido tanto para circuitos DC como para circuitos AC.
Vale la pena señalar que este teorema es válido para todo circuito que obedezca las leyes de tensión y corriente de Kirchhoff. El
enunciado del teorema es:
"La suma algebraica de las potencias involucradas en todas las ramas de un circuito, en cualquier instante, siempre es igual a cero."
eq. 13-02
Este teorema se puede escribir matemáticamente como se muestra en eq. 13-02 arriba. En la pestaña problemas hay varios problemas donde
se le pide que realice un equilibrio de potencia. Esto se hace aplicando el teorema de Tellegen.