En el área de Ingeniería Eléctrica, tenemos dos teoremas extremadamente importantes.
en la resolución de circuitos eléctricos. Uno de ellos es
Método o Teorema de Thévenin y el otro es
Método o Teorema de Norton.
El Teorema de Thévenin dice que cualquier circuito eléctrico, sin embargo
complejo, siempre se puede reducir a una fuente de voltaje en
serie con una resistencia. Esta fuente de voltaje se llama
Tensión o Voltaje Thévenin y simbolizado por Vth. La resistencia se llama
Resistencia de Thévenin y se simboliza por Rth.
Figura 15-01
En Figura 15-01 la fuente de voltaje representada por Vth,
está en series con resistencia de Thévenin, Rth. En las terminales
a - b se conectará al circuito que queremos determinar sus características.
Preste atención a la polaridad de la fuente de voltaje. El polo positivo apunta al
terminal a.
Al igual que con el Teorema de Thévenin, el Teorema de Norton dice
que cualquier circuito eléctrico, sin embargo
complejo, siempre se puede reducir a una fuente de corriente paralela
con una resistencia. Esta fuente de corriente se llama Corriente de Norton y
simbolizado por In. La resistencia se llama
Resistencia de Norton y está simbolizada por Rn.
Figura 15-02
En la Figura 15-02 la fuente de corriente representada por In,
es paralelo con la resistencia de Norton, RN. En los terminales a - b se conectará el circuito que queremos determinar sus características.
Tenga en cuenta que la flecha de la fuente de corriente apunta al terminal a.
En Figura 15-03 vemos la forma en que podemos transformar un circuito.
Thévenin en un circuito Norton. Haciendo un cortocircuito en los terminales a - b
y calculando la corriente In circulando entre estos puntos, entonces este será el valor de la fuente de corriente en un circuito Norton. Y la resistencia de Norton tendrá el mismo valor que la resistencia de Thevenin, pero será paralela a la fuente de corriente, como se ve en la Figura 15-03.
Observe que la flecha de la fuente de corriente apunta en la misma dirección que el polo
positivo de la fuente de voltaje. Esta regla debe seguirse siempre que hagamos este tipo
de transformación.
Figura 15-03
Veamos cómo podemos convertir un circuito Norton en un circuito Thévenin. Si calculamos la diferencia de potencial entre los terminales a - b,
esta será la tensión de Thévenin ( Vth = Rn In ).
Y la resistencia de Thévenin tendrá el mismo valor que la resistencia de
Norton, sin embargo, estará en serie con la fuente de voltaje, como se puede ver
en la Figura 15-04. Una vez más, llamamos la atención sobre el hecho de que el polo
positivo de la fuente de voltaje apunta en la misma dirección que la flecha de la fuente de corriente.
Para calcular el equivalente de Thévenin, tenemos que analizar el circuito y en este caso tenemos tres opciones. Veamos cada uno de ellos.
5.1 Método 1
Todas las Fuentes son INDEPENDIENTES
Podemos usar esta opción si todas las fuentes que forman parte del circuito son
fuentes independientes. En este caso, debemos analizar en qué parte del circuito queremos calcular el equivalente Thevénin. Si está en algún componente
del circuito, debemos eliminarlo del circuito y en su lugar, aparecen dos puntos que llamaremos terminales
a y b. Luego, estos terminales cuentan con un
circuito abierto e debemos calcular la tensión Vab, es decir, voltaje de circuito abierto. Esta tensión la llamaremos tensión de Thévenin, representada por
Vth.
Para calcular la resistencia de Thévenin, en este caso debemos eliminar todas las fuentes de voltaje y fuentes de corriente. Para eliminar una fuente de voltaje, debemos cortocircuitarlo. En el caso de la fuente de corriente, debemos abrir el circuito. Luego debemos calcular la resistencia vista por los terminales a-b usando series equivalentes, paralelas o asociaciones estrella-triángulo. Esta resistencia se llama resistencia de Thévenin.
Hay casos en los que queremos calcular el equivalente de Thévenin, pero el circuito ya está
presenta los terminales a-b como un circuito abierto. En este caso, no hay necesidad de eliminar ningún componente del circuito. Sin embargo, para calcular el equivalente de Thévenin, utilizamos la misma técnica descrita anteriormente.
Para usar esta opción o método, debemos tener al menos una fuente independiente.
(ya sea voltaje o corriente) en el circuito. Puede haber una o más fuentes dependientes, ya sea voltaje o corriente. Veamos cómo determinamos el equivalente de Thévenin.
Cálculo de la Tensión de Thévenin
Inicialmente, debemos determinar en qué parte del circuito queremos calcular el
equivalente de Thevenin . Luego retiramos el elemento del circuito y tenemos
dos puntos, a y b. Si ambos puntos a y b ya existen, entonces no hay necesidad de eliminar ningún componente del circuito. Ahora tenemos que calcular cuál es el voltaje de circuito abierto. Esta tensión es la tensión de Thévenin, Vth.
Podemos usar cualquier técnica de análisis de circuitos para calcular este voltaje.
Cálculo de la Resistencia de Thévenin
El siguiente paso es calcular la resistencia de Thévenin. Para hacerlo, debemos
volver al circuito original, con todas las fuentes dependientes e independientes, y aplicar
a cortocircuito entre terminales a - b. A partir de este momento debemos
calcule cuál es la corriente de cortocircuito en los puntos a - b. Con estos datos
Podemos calcular la resistencia Thévenin. Para esto usaremos la siguiente ecuación:
Esta opción o método es aplicable si solo hay fuentes dependientes en el circuito, o solo fuentes independientes, o ambas uniones en el circuito.
Para encontrar el valor de Rth, la técnica utilizada es determinar el
puntos a y b, y dependiendo de las características del circuito, nos conectamos a los puntos
a-b un valor conocido de voltaje o fuente de corriente. Para este fin, se deben eliminar todas las fuentes de voltaje
y corriente independientes. No puede eliminar fuentes dependientes. Estos están en el circuito. El siguiente paso
es insertar una fuente de voltaje (que llamaremos
Vs ) o corriente (que llamaremos Is ), en los terminales a - b del circuito.
A partir de ese momento deberíamos encontrar una relación entre
Vs y Is, como se establece en la ecuación a continuación.
Si elegimos una fuente de voltaje, entonces ya sabemos el valor de Vs.
Por lo tanto, debemos calcular Is. Y vice-versa.
Para determinar el valor de Vth, regrese al circuito original y calcule el valor de voltaje del
circuito abierto en los terminales a - b. Este voltaje será el
voltaje de Thévenin.
Para calcular el equivalente de Norton siga los mismos pasos que para el equivalente de Thévenin ,
excepto que para calcular la corriente de Norton , ingrese el puntos ab en cortocircuito y calcular la
corriente eléctrica que pasa por el cortocircuito. Este será el Corriente de Norton, o IN.
La Resistencia Norton es exactamente igual a Resistencia Thévenin y puede
se calcular mediante el método descrito anteriormente para la resistencia de Thévenin.
