Problema 15-14    Fuente:    Problema elaborado por el autor del sitio.

Según el problema anterior, considerando el circuito que se muestra en la Figura 15-14.1, determinar el equivalente de Thévenin del circuito cuando se analiza desde el punto de vista de R.

Solución del Problema 15-14

Dado que tenemos fuentes dependientes e independientes en el circuito, una de las técnicas que se pueden usar es eliminar la resistencia R del circuito, como se muestra en la Figura 15-14.2, y calcular el voltaje de circuito abierto entre los puntos r - s. De esta manera calculamos el voltaje de Thévenin, V_th. En un segundo momento, se aplica un cortocircuito entre los puntos r - s y se calcula la corriente de cortocircuito I_cc . La relación entre estas dos cantidades permite calcular la resistencia de Thévenin.

Observe que solo representamos la parte del circuito que es importante para el cálculo de V_th. Este voltaje se dará en función de la corriente I. Recordando eso V_a = 2 I y por lo tanto la fuente de corriente 2 V_a = 4 I. y la corriente I_b = 4 I, porque la resistencia R se ha eliminado del circuito. Entonces la fuente de voltaje 5 I_b = 5 x 4 I = 20 I y a la resistencia de 8 ohmios circula una corriente igual a 5 I y sobre esta resistencia tendremos una caída de voltaje igual a 8 x 5 I = 40 I.

A partir de estos datos, podemos hacer la malla indicada por la flecha naranja en la Figura 15-14.2. Entonces:

Después de calcular el voltaje de Thévenin calcularemos la corriente de cortocircuito cuando acortamos los terminales r - s. Para eso nos basaremos en la Figura 15-14.3

Aquí también representamos solo la parte del circuito que importa para el cálculo de I_cc. Recordando que V_a = 2 I y por lo tanto, la fuente de corriente 2 V_a = 4 I. Nota que la resistencia R ha sido reemplazado por el cortocircuito. Así, por la resistencia de 8 ohmios circula una corriente igual a I + I_b. Por otro lado, al analizar el punto r en el circuito, encontramos que la corriente de cortocircuito es I_cc = 4 I - I_b. Luego, haciendo la malla indicada por la flecha verde, tenemos:

Realizando el cálculo algebraico, llegamos a una relación entre I y I_b, o:

Reemplazar este valor en I_cc podemos calcular su valor en función de I, o:

Entonces, tenemos los valores necesarios para calcular la resistencia de Thévenin. Así:

Realizando el cálculo, encontramos el valor de la resistencia de Thévenin. Entonces:

En la Figura 15-14.4, está claro que el valor de resistencia de Thévenin confirma el valor encontrado en el problema anterior. Por lo tanto, el valor de la resistencia R requerida para disipar la potencia máxima es R = 13 ohms.

El teorema de transferencia de potencia máxima, estudiado en el capítulo 7, establece explícitamente que para la transferencia de potencia máxima la carga debe tener el mismo valor que la resistencia interna de la fuente, representado por R_th en este problema.

Finalmente, expresemos los valores de I y I_R dependiendo de R. Sabemos que la voltage en R está dada por V_R = R (4 I - I_b). Desarrollando esta ecuación, después de un trabajo algebraico, llegamos a:

Por otro lado, sabemos que:

Considerando que I_R = 4 I - I_b, encontramos:

Y así, exploramos todo lo que era posible a partir del problema 15-12 , utilizando los métodos aprendidos en este sitio.