Problema 55-5
Fonte: Problema eleborado pelo autor do site.
Para o circuito mostrado na Figura 55-05.1, calcule:
a) a corrente I.
b) a tensão Va.
c) a potência média fornecida ao circuito.
Figura 55-05.1
Solução do Problema 55-5
Item a
Para uma melhor compreensão do circuito, na Figura 55-05.2, mudou-se a topologia do circuito, com o objetivo de esclarecer que o ramo onde se tem a série
formado pelo resistor de 15 ohms com o indutor de j15, em realidade está em paralelo
com a fonte de tensão. Denominando este circuito de Zs, fica claro pela figura que circula
a corrente I2 por ele. Assim:
Zs = 15 + j15 = 15 √2 ∠+45°
Calculando a corrente I2, temos:
I2 = V / Zs = 100 ∠40° / 15 √2 ∠+45°
Efetuando-se o cálculo:
I2 = 4,71 ∠-5° = 4,70 - j0,41 A
Figura 55-05.2
No ponto a, temos o paralelo do capacitor de - j15 com o
resistor de 20 ohms. Então a impedância, chamando-a de Za, será:
Za = 20 XC / 20 + XC = 20 x (-j15) / 20 - j15
Efetuando-se o cálculo:
Za = 7,20 - j9,60 = 12 ∠-53,13°
Somando Za ao resistor de 10 ohms (que está em série
com Za), obtém-se a impedância desse circuito, o qual será denominada de Zfon. Logo:
Zfon = 17,20 - j9,60 = 19,70 ∠-29,17°
Então, a corrente I1 será:
I1 = V / Zfon = 100 ∠ 40° / 19,70 ∠-29,17°
Efetuando-se o cálculo:
I1 = 5,08 ∠+69,17° = 1,81 + j4,75 A
Mas, como a corrente I = I1 + I2, então:
I = 6,51 + j4,34 = 7,82 ∠+33,69° A
Observe que este ângulo é menor que o ângulo da tensão V,
significando que o circuito tem predominância indutiva,
pois a corrente está atrasada em relação à tensão V.
Item b
Como se conhece o valor de Za e de I1,
aplicando-se a lei de Ohm, obtém-se:
Va = Za I1 = 12 ∠-53,13° x 5,08 ∠+69,17°
Efetuando-se o cálculo:
Va = 60,96 ∠+16,04° V
Item c
Para se calcular a potência média, deve-se
encontrar a potência aparente.
S = |V| |I| = 100 x 7,82 = 782 VA
Necessita-se encontrar o ângulo de defasagem entre a tensão V e a corrente
I. Como o ângulo da tensão é +40° e o da corrente 33,69°,
então o valor de φ é igual a φ = 40 - 33,69 = 6,31°. Logo, usando a equação da
potência média e efetuando o cálculo:
P = S cos φ = 782 x cos 6,31° = 777,26 W
Repare que este ângulo de 6,31° é o ângulo que se deve utilizar caso o problema
solicitasse o valor do fator de potência do circuito. Assim:
FP = cos φ = cos 6,31° = 0,994
Naturalmente que o fator de potência é indutivo. Porém, o fator de potência
está muito próximo de UM, indicando que apesar do circuito conter elementos
reativos, comporta-se "quase" como um circuito puramente resistivo. A potência média
calculada acima, é totalmente dissipada sob forma de calor (efeito Joule) pelos tres
resistores do circuito.
Complementação
Para complementar a solução do problema, apresenta-se na Figura 55-05.3, o gráfico para mostrar as correntes e a tensão V. Repare que a soma fasorial de I1 e I2 tem como resultado a corrente I.
Mostra, também, a corrente atrasada de 6,31° = 40° - 33,69° em relação à tensão V.
