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Figura 55-05.1


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Figura 55-05.2

    No ponto a, temos o paralelo do capacitor de - j15 com o resistor de 20 ohms. Então a impedância, chamando-a de Za, será:

    Za = 20 XC / 20 + XC = 20 x (-j15) / 20 - j15

    Efetuando-se o cálculo:

    Za = 7,20 - j9,60 = 12 ∠-53,13°

    Somando Za ao resistor de 10 ohms (que está em série com Za), obtém-se a impedância desse circuito, a qual será denominada de Zfon. Logo:

    Zfon = 17,20 - j9,60 = 19,70 ∠-29,17°

    Então, a corrente I1 será:

    I1 = V / Zfon = 100 ∠ 40° / 19,70 ∠-29,17°

    Efetuando-se o cálculo:

    I1 = 5,08 ∠+69,17° = 1,81 + j4,75 A

    Mas, como a corrente I = I1 + I2, então:

    I = 6,51 + j4,34 = 7,82 ∠+33,69° A

    Observe que este ângulo é menor que o ângulo da tensão V, significando que o circuito tem predominância indutiva, pois a corrente está atrasada em relação à tensão V.

    Item b

    Como se conhece o valor de Za e de I1, aplicando-se a lei de Ohm, obtém-se:

    Va = Za I1 = 12 ∠-53,13° x 5,08 ∠+69,17°

    Efetuando-se o cálculo:

    Va = 60,96 ∠+16,04°  V

    Item c

    Para se calcular a potência média, deve-se encontrar a potência aparente.

    S = |V| |I| = 100 x 7,82 = 782 VA

    Necessita-se encontrar o ângulo de defasagem entre a tensão V e a corrente I. Como o ângulo da tensão é +40° e o da corrente 33,69°, então o valor de φ é igual a φ = 40 - 33,69 = 6,31°. Logo, usando a equação da potência média e efetuando o cálculo:

    P = S cos φ = 782 x cos 6,31° = 777,26 W

    Repare que este ângulo de 6,31° é o ângulo que se deve utilizar caso o problema solicitasse o valor do fator de potência do circuito. Assim:

    FP = cos φ = cos 6,31° = 0,994

    Naturalmente que o fator de potência é indutivo. Porém, o fator de potência está muito próximo de UM, indicando que apesar do circuito conter elementos reativos, comporta-se "quase" como um circuito puramente resistivo. A potência média calculada acima, é totalmente dissipada sob forma de calor (efeito Joule) pelos três resistores do circuito.

    Complementação

    Para complementar a solução do problema, apresenta-se na Figura 55-05.3, o gráfico para mostrar as correntes e a tensão V. Repare que a soma fasorial de I1 e I2 tem como resultado a corrente I. Mostra, também, a corrente I tendo um atraso de 6,31° = 40° - 33,69° em relação à tensão V.

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Figura 55-05.3