Problema 55-4.
Fonte: Problema 7 - página 511 - BOYLESTAD, Robert - Livro:
Introdução à Análise de Circuitos - Ed. Pearson Education do Brasil - 10ª edição - 2004.
Para o circuito mostrado na Figura 55-04.1, calcule:
a) a corrente I.
b) a tensão VL.
c) a potência média fornecida ao circuito.
Figura 55-04.1
Solução do Problema 55-4
Item a
Para se calcular a corrente I, deve-se calcular a impedância que o circuito oferece
à fonte de tensão. Para isso, tomando como base o circuito apresentado na Figura 55-04.2, note
que o capacitor está em paralelo com a fonte de tensão. Logo é muito fácil calcular a corrente
que circula por ele. Assim, procura-se calcular a impedância que os dois resistores
e o indutor oferecem à fonte de tensão.
Figura 55-04.2
No ponto a, temos o paralelo do indutor com o
resistor de 20 ohms. Então a impedância Za será:
Za = 20 XL / 20 + XL = 20 x ( j80) / 20 + j80
Efetuando-se o cálculo:
Za = 18,82 + j4,69 = 19,40 ∠+14°
Somando a Za o resistor de 10 ohms (que está em série
com Za), temos a impedância que o
circuito realçado em azul oferece à fonte de tensão, impedância esta denominada
de Zfon. Logo:
Zfon = 28,82 + j4,69 = 29,20 ∠+9,24°
Pode-se calcular a corrente I1, ou seja:
I1 = V / Zfon = 40 ∠ 0° / 29,20 ∠+9,24°
Efetuando o cálculo encontramos para I1 o valor de:
I1 = 1,37 ∠-9,24° = 1,35 - j0,22 A
Para calcular a corrente que circula pelo capacitor, aplica-se a lei de Ohm:
IC = 40 ∠0° / 60 ∠-90° = 0,67 ∠+90° = j0,67 A
E sabe-se que I = I1 + IC, então:
I = 1,35 + j0,45 = 1,42 ∠+18,43° A
Note que o ângulo é positivo, significando que a corrente está adiantada em
relação à tensão. Então o circuito tem predominância capacitiva.
Item b
Para se calcular VL, deve-se calcular a tensão no ponto a.
Como se conhece o valor de Za e o valor de I1,
aplicando a lei de Ohm:
VL = Va = Za I1 = 19,40 ∠+14° x 1,37 ∠-9,24°
Efetuando-se o cálculo:
VL = 26,58 ∠+4,76° V
Item c
Para se calcular a potência média, pode-se
encontrar a potência aparente.
S = |V| |I| = 40 x 1,42 = 56,8 VA
Deve-se encontrar o ângulo de defasagem entre a tensão V e a corrente
I. Como o ângulo da tensão é zero e o da corrente é 18,43°,
então o valor de φ é igual a φ = 18,43°. Logo, usando a equação da
potência média e efetuando o cálculo:
