Problema 55-21
Fonte: Adaptado do Problema 8.63 - página 497 - Ulaby, Maharbiz & Furse - Livro: Circuit Analysis and Design - 2018.
Determine a impedância equivalente entre os pontos a - b no circuito mostrado na Figura 55-21.1.
Figura 55-21.1
Solução do Problema 55-21
Para resolver este problema vamos calcular as impedâncias entre os pontos a-m, b-m e d-m. Observe que as impedâncias entre os pontos b-m e d-m
serão iguais, pois os valores dos componentes são os mesmos. Logo, temos:
Veja na Figura 55-21.2 o novo circuito com as impedâncias calculadas acima.
Figura 55-21.2
Na figura acima, é perceptível que os elementos reativos do circuito estão conectados em uma configuração estrela. Agora podemos transformar o circuito estrela em um circuito delta com o que foi aprendido no capítulo 5 veja aqui!
Então, usando as equações citadas no capítulo 5, e denominando a impedância entre os pontos a-d da configuração estrela como Z'ad, obtemos:
Substituindo esses valores no circuito da Figura 55-21.2, obtemos o circuito mostrado na Figura 55-21.3.
Figura 55-21.3
Agora é necessário calcular o paralelo entre os componentes que aparecem no circuito mostrado na Figura 55-21.3. Vamos denominar o paralelo dos componentes entre
os pontos a-b de Zab. Este valor será igual a Zad, pois os componentes possuem os mesmos valores. Calculando, obtemos:
Zab = Zad = 20 ( j 20) / ( 20 + j 20) = 10 + j 10
Zbd = 20 ( -j 20) / ( 20 - j 20) = 10 - j 10
Devemos prestar atenção ao fato que as impedâncias Zad e Zdb estão conectadas na configuração série. E vamos denominar essa associação por
ZS. Dessa forma, somando as duas impedâncias, obtemos:
ZS = 10 + j 10 + 10 - j 10 = 20 Ω
E, obviamente, ZS está conectada em paralelo com Zab. Calculando esse paralelo encontraremos o valor da impedância equivalente entre os pontos a-b, que vamos denominar de Zeq. Então:
