Problemas Resolvidos sobre Circuito RLC em AC Teoria

Problema 55-2 Fonte: Problema 5 - página 510 - BOYLESTAD, Robert - Livro: Introdução à Análise de Circuitos - Ed. Pearson Education do Brasil - 10ª edição - 2004.

Para o circuito mostrado na Figura 55-02.1, calcule:

a) a corrente I.

b) a tensão V_C.

c) a potência média fornecida ao circuito.

Solução do Problema 55-2

Item a

Note que os dois capacitores de -j 400 cada um, estão em paralelo. Assim, a capacitância equivalente é igual a -j 200. A impedância composta pela resistência R₂ e os capacitores será denominada de Z_C e vale:

Z_C = 200 - j200 = 200 √2 ∠-45° Ω

Por outro lado, pode-se fazer o mesmo para a outra impedância, chamando-a de Z_L, ou:

Z_L = 560 + j560 = 560 √2 ∠+45° Ω

É possível calcular os valores de i_C e i_L.

i_C = V / Z_C = 100 / 200 √2 ∠-45°

Efetuando-se o cálculo:

i_C = 0,35 ∠+45° A

Para i_L:

i_L = V / Z_L = 100 / 560 √2 ∠+45°

Efetuando-se o cálculo:

i_L = 0,13 ∠-45° A

Diretamente do circuito, sabe-se que I = i_C + i_L. Então:

I = i_C + i_L = 0,35 ∠+45° + 0,13 ∠-45°

Efetuando-se o cálculo:

I = 0,339 + j0,155 = 0,37 ∠+24,62° A

Observe que a corrente I está adiantada de 24,62° em relação à tensão, significando que temos um circuito com predominância capacitiva.

Item b

Para se encontrar o valor de V_C, usa-se a lei de Ohm. Assim:

V_C = - j200 i_C = 200 ∠-90° x 0,35 ∠+45°

Efetuando-se o cálculo:

V_C = 70 ∠-45° V

Item c

Para se calcular a potência média fornecida ao circuito pela fonte, usa-se a equação:

P = |V| |I| cos φ = 100 x 0,37 x cos 24,62°

Efetuando-se o cálculo:

P = 33,64 watts

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