Problema 55-14    Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

A partir do diagrama fasorial mostrado na Figura 55-14.1 determine o circuito equivalente e o ângulo θ, sabendo que |V| = 200 V, |I₁| = 10 A e |I₂| = 8 A.

Solução do Problema 55-14

Item a

Da Figura 55-14.1, note que a tensão e as correntes estão referenciadas ao eixo x. Assim, pode-se escrever os valores fasoriais dessas variáveis tomando o eixo x como referência, ou seja, V = 200 ∠-30°  ,  I₁ = 10 ∠30°   e   I₂ = 8 ∠-60°. Além disso, constatamos que I₁ está adiantada de 60° em relação a V e isto caracteriza um circuito com predominância capacitiva. Como conhecemos V e I₁, então é possível calcular essa impedância, denominando-a por Z_C e substituindo pelos valores numéricos, na equação abaixo, encontra-se:

Por outro lado, I₂ está atrasada em 60° - 30° = 30° em relação à V, caracterizando uma impedância com predominância indutiva. Denotando essa impedância por Z_L e após a substituição pelos valores numéricos, na equação abaixo, obtém-se:

Deve-se calcular o valor do módulo de I_T. Como I₁ e I₂ fazem um ângulo de 90° entre si, pode-se usar Pitágoras. Assim:

Para se calcular o valor de θ, que é o ângulo entre I_T e o eixo x, primeiro se calcula o ângulo entre I_T e I₁ denominando-o de φ. Assim, de posse do valor deste ângulo e subtraindo de 60° será encontrado o valor de θ.

Com o valor de I_T , I₁ e I₂, pode-se usar a lei dos cossenos para encontrar o valor de φ, usando a eq. 51-01. Após o cálculo, encontra-se:

E o valor de θ é:

Com os valores de Z_C e Z_L calculados acima, pode-se desenhar o diagrama elétrico do circuito como mostrado na Figura 55-14.2.

Item b

Já foi calculado o módulo de I_T e θ. Escrevendo na forma fasorial:

Conhecendo o valor de V e I_T, pode-se calcular a impedância equivalente total que o circuito oferece à fonte de tensão. Assim:

Efetuando-se o cálculo:

Observe que a impedância equivalente tem predominância capacitiva. Também se pode chegar a esta conclusão observando o diagrama fasorial e verificar que I_T está adiantada de 30° - 8,66° = 21,34° em relação a V. Naturalmente que pode se obter o valor de Z_eq calculando o paralelo entre Z_C e Z_L. O resultado tem que ser o mesmo. Verifique!!!!.