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circprob55-12J.jpg
Figura 55-12.1

    Assim, pode-se calcular os valores das reatâncias indutivas e capacitiva, ou seja:

    jXL1 = jω L1 = j 100 x 0,01 = j  Ω
    jXL2 = jω L2 = j 100 x 0,22 = j22  Ω
    -jXC = -j / ω C = -j / (100 x 0,05 ) = -j0,2  Ω

    Definindo duas impedâncias entre os pontos a-b: ZS como a impedância do ramo superior e ZI como a impedância do ramo inferior. Logo:

    ZS = jXL1 + j XC = j1 - j0,2 = j0,8 = 0,8 ∠+90°   Ω
    ZI = R + j XL2 = 100 + j 22 = 102,4 ∠12,4°   Ω

    A impedância deste circuito paralelo será:

    ZP = ZS ZI / ZS + ZI = 81,92∠102,4° / 102,57∠12,84°

    Logo, efetuando-se o cálculo:

    ZP = 0,8 ∠89,56° ≈ j 0,8   Ω

    Para se encontrar a solução do problema, deve-se calcular a impedância total que o circuito oferece à fonte de tensão. Para tal, deve-se calcular a tensão Vab e posteriormente a corrente i2. Logo:

    Vab = ZI i = 102,4∠12,4° x 0,1∠47,6°

    Efetuando-se o cálculo:

    Vab = 10,24∠60°   V

    De posse do valor de Vab, facilmente se calcula o valor de i2:

    i2 = Vab / ZS = 10,24∠60°/ 0,8∠90° = 12,8∠-30°

    Sabe-se que I = i + i2:

    I = 0,1∠47,6° + 12∠-30° = 12,022∠-29,54°   A

    Calculando o valor da impedância total, ZT:

    ZT = V / I = 10∠-75° / 12,022∠-29,54°

    Efetuando-se o cálculo:

    ZT = 0,83∠-45,46° = 0,582 - j 0,592   Ω

    Por outro lado, sabe-se que a impedância total ZT é igual a soma das impedâncias do circuito, ou seja:

    ZT = ZP + Z

    Fazendo a substituição numérica:

    0,582 - j 0,592 = j 0,8 + Z

    Com isso, encontra-se o valor de Z, ou:


    Z = 0,582 - j 1,392 = 1,51 ∠-67,3°  Ω