Problema 55-11    Fonte:   Problema 16 - Lista de Problemas Circuitos II - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito mostrado na Figura 55-11.1, |I₁| = |I₂|. Sabendo que I₁ está adiantada 90° em relação à I₂, determine o valor de Z.

Atenção: Na lista da UFRGS há um erro de digitação no resultado do valor de X_L. O valor correto é jX_L = +j1,93   e não   5√2 - 1.

Solução do Problema 55-11   

Como não foi fornecido a fase da fonte de tensão, optou-se por E∠0°. Dessa forma, a corrente I₂, que circula pelo indutor j10, está atrasada de 90° em relação à fonte E. Pelo enunciado do problema, I₁ está 90° adiantada em relação à I₂. Isso significa que I₁ está com a mesma fase da fonte de tensão E∠0°. Assim, todo o circuito que está entre os pontos d , e e c, quando somado à Z, deve resultar em uma resistência pura. Calculando a impedância equivalente entre os pontos d-e, denominada Z_de, há o paralelo do resistor de 10 ohms com a impedância 7,071 - j7,071 = 10∠-45°, ou seja:

A esse valor, somando o capacitor -j4, obtém-se:

Por outro lado, pelo enunciado do problema, sabe-se que |I₁| = |I₂|. Para tanto, deve-se ter Z_adec = 10 ohms, ou seja, mesmo valor da reatância do indutor. Assim:

Efetuando-se o cálculo:

Logo, a impedância Z deve ser um circuito série formado por um resistor de valor igual a 5 ohms e um indutor com reatância indutiva igual a 1,93 ohms. Esta reatância do indutor cancela a reatância capacitiva de Z_dec e como resultado, haverá um resistor de valor igual a 5 + 5 = 10 ohms, em paralelo com o indutor j10.