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Figura 55-10.1


    Note que a impedância entre o ponto 1 e o ponto a é Z1a = 9 - j12 = 15∠-53,13°. Dessa forma, pode-se calcular a tensão entre o ponto 1 e o ponto a, ou:

    V1a = I1 Z1a = 75∠0°

    Sobre o ramo 1-b-2, note que a impedância entre os pontos 1-b e b-2 são exatamente iguais, independente dos valores de R e X. Isso implica que V1b = Vb2. E como a tensão da fonte é V = 100∠0°, conclui-se que:

    V1b = Vb2 = 100∠0° / 2 = 50∠0°

    Para se encontrar o valor de Vab basta fazer a malha superior, ou:

    V1a + Vab - V1b = 0   ⇒   Vab = V1b - V1a

    Fazendo a substituição numérica e efetuando o cálculo:

    Vab = -25∠0° = 25 ∠180°   V

    Na Figura 55-10.2, apresenta-se um diagrama fasorial das tensões e correntes no circuito. Repare que os fasores que estão acima da tensão de referência são correspondentes ao ramo que contém capacitores. Vamos analisar o ramo que está entre os pontos 2 e a: note que a tensão V72 está em fase com a corrente I1 e é a tensão sobre o resistor de 3 ohms; a tensão Va7 é a tensão sobre o capacitor -j3 e está atrasada de 90° em relação à tensão sobre o resistor, V72; a soma fasorial dessas duas tensões é a tensão Va2. Agora, vamos analisar o ramo que está entre os pontos a e 1: a tensão V6a é a tensão sobre o resistor de 9 ohms e está em fase com I1 como se pode ver no diagrama; a tensão V16 é a tensão sobre o capacitor e está atrasada de 90° em relação à tensão sobre o resistor, V6a; a soma fasorial dessas duas tensões é a tensão V1a, cujo valor foi calculado e é igual a V1a = 75∠0°.

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Figura 55-10.2

    Agora vamos fazer uma análise da parte que se encontra abaixo da tensão de referência e, nesse caso, analisando o ramo que contém os indutores. Para ficar evidente que a solução do problema é independente dos valores de R e XL, optou-se por representar duas correntes, I'2 e I'3, com ângulos de fase diferentes, o que significa dois valores diferentes para R e XL. Repare que para o caso de I'3, resulta V92 > Vb9, logo R > XL. E para I'2, resulta V92 < Vb9, logo R < XL. Verifica-se então que, para quaisquer valores de R e XL se obtém a mesma solução para Vab. Veja, no diagrama, Vab apontando em sentido contrário ao da tensão da fonte de alimentação. Isto justifica o valor encontrado Vab = -25∠0° = 25 ∠180°   V.