Problema 52-11
Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.
Uma rede de 200 V está fornecendo 300 A a uma determinada carga. Ligando um banco de capacitores
de 15 kVAR em paralelo com a carga a corrente de linha se reduz para 250 A. Determine:
a) a potência ativa ou real da carga;
b) o FP da carga.
Solução do Problema 52-11
Item a
Inicialmente vamos calcular a potência aparente antes da ligação do banco de capacitores. Assim:
Sold = V . I = 200 x 300 = 60.000 VA = 60 kVA
Agora vamos calcular a nova potência aparente após ligarmos o banco de capacitores.
Snew = V . I = 200 x 250 = 50.000 VA = 50 kVA
Ao inserir o banco de capacitores a corrente diminui. Isso significa que a carga possui um caráter indutivo. Dessa forma, podemos traçar um diagrama com a indicação das potências envolvidas na solução do problema, conforme pode ser visto
na Figura 52-11.1.
Figura 52-11.1
Agora nosso objetivo é calcular os ângulos φ e θ. Para isso, vamos usar o que aprendemos no
Capítulo 51 no item 3.2 (o leitor pode rever Aqui!). Veja que é possível calcular o ângulo φ, pois conhecemos os três lados do triângulo. Vamos usar a eq. 51-03 repetida abaixo para maior clareza.
eq. 51-03
Neste caso, a variável x será representada pelo cateto oposto ao ângulo φ, ou seja, 15 kVAR. Então, substituindo as variáveis por seus respectivos valores, temos:
cos φ = 602 + 502 - 152 / 2 x 60 x 50 = 0,97912
Aplicando a função inversa do cos, ou seja, cos-1, vamos encontrar o valor do ângulo φ.
φ = cos-1 0,97912 = 11,716°
Neste momento, devemos calcular o ângulo θ. Observe que da Figura 52-11.1 podemos escrever a seguinte relação, baseado no fato que P = S cos α.
P = Snew cos θ = Sold cos (θ + φ) ❶
Para resolvermos o segundo membro da equação, vamos relembrar o item 2.4 do Capítulo 51 onde estudamos
Relações Trigonométricas Importantes (o leitor pode rever Aqui!).
Desse item, retiramos a seguinte relação:
cos (θ + φ) = cos φ cos θ - sen θ sen φ ❷
Então, substituindo ❷ em ❶ e realizando um pequeno trabalho algébrico, obtemos:
Snew / Sold = cos φ - sen φ tg θ
Na equação acima, substituindo as variáveis por seus respectivos valores, temos:
50 / 60 = 0,97912 - 0,2031 tg θ
Efetuando o cálculo, obtemos:
tg θ = 0,7178
Então, facilmente obtemos o valor de θ aplicando a função inversa da tangente , ou seja, tg-1. Portanto:
θ = 35,67°
Logo, a potência ativa ou real da carga é dada por:
