Problemas Resolvidos sobre Fasores

Problema 51-5 Fonte: Exemplo 13.3 - página 282 - HUGHES, Austin - Livro: Electrical and Electronic Technology - 10ª Edição - Ed. Pearson - 2008.

Expresse na notação retangular a admitância do circuito que possui as seguintes impedâncias:

a) (4 + j 6) Ω

b) 20 ∠ -30° Ω

Solução do Problema 51-5

Item a

Vamos determinar a admitância para a impedância (4 + j 6) Ω. Sabemos que a admitância é o inverso da impedância. Então, podemos escrever:

Y = 1 / Z = 1 / (4 + j 6)

Baseado na teoria dos números complexos, para resolver essa equação devemos multiplicá-la e dividi-la pelo complexo conjugado do denominador. Dessa forma, obtemos:

Y = 1 / (4 + j 6) . (4 - j 6)/ (4 - j 6) = (4 - j 6) / (4² + 6²)

Separando a parte real da imaginária e efetuando o cálculo, obtemos:

Y = 0,077 - j 0,115 S

Item b

Nesse caso, temos a impedância expressa na forma fasorial. Então, aplicando os conceitos aprendidos na parte teórica podemos escrever:

Z = 20 ∠ -30° = 20 (cos (- 30°) + j sen (- 30°))

Entretanto, sabemos que cos (-x) = cos (x) e que sen (- x) = - sen (x). Logo, usando essas propriedades trigonométricas podemos escrever:

Z = 20 (cos (30°) - j sen (30°) ) = 20 (0,866 - j 0,5)

Efetuando o cálculo, temos:

Z = 17,32 - j 10 Ω

Agora, aplicando o inverso da impedância, temos:

Y = 1 / (17,32 - j 10) . (17,32 + j 10)/ (17,32 + j 10)

Separando a parte real da imaginária e efetuando o cálculo, obtemos:

Y = (17,32 - j 10) / 400 = 0,043 - j 0,025 S

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