Problemas Resolvidos sobre Fasores

Problema 51-4 Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.

Sejam os fasores A = 40∠45° e B = 30∠160°. Encontre a V_soma = A + B.

Solução do Problema 51-4

Método lei dos cossenos

Como o fasor A forma um ângulo de 45° com a horizontal e o fasor B forma um ângulo de 160°, então, se conclui que o ângulo entre os dois fasores é igual a 160° - 45° = 115°. Como se conhecem os módulos dos fasores e o ângulo entre eles, pode-se aplicar diretamente a eq. 51-02 (lei dos cossenos) e o valor de V_soma será:

(V_soma )² = 40² + 30² + 2 x 40 x 30 x cos 115°

Efetuando-se o cálculo, encontra-se:

(V_soma )² = 1 485,72

Extraindo a raíz quadrada:

|V_soma| = 38,55 volts

V_soma

eq. 51-03

cos φ = (38,55² + 40² - 30²) / (2 x 38,55 x 40 )

Efetuando-se o cálculo, encontra-se:

φ = 44,86°

Então para se encontrar o ângulo θ que o fasor resultante V_soma faz com a horizontal, deve-se somar o ângulo do fasor A. Logo:

θ = 44,86° + 45° = 89,86°

Na Figura 51-04.1 aparece o gráfico dos fasores envolvidos no problema.

Método notação complexa

Usando a notação complexa, inicialmente se transforma os fasores da notação polar para a notação retangular. Assim:

A = 40∠45° = 28,28 + j28,28

B = 30∠160° = -28,19 + j10,26

Somando parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária, resulta:

V_soma = A + B = 0,09 + j38,54 = 38,55∠89,86°

Pelos dois métodos, se encontram os mesmos valores. Note que este último método exige menos cálculos e, além disso, o ângulo fornecido é o ângulo do fasor resultante com a horizontal.

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