Problema + Difícil 11-4    Fonte:    Adaptado Questão 2 - Prova de Circuitos Elétricos - Engenharia da Computação - UFRGS - 2016.

No circuito abaixo, encontre os valores de I_y, V_x e V_o

Solução do Problema + Difícil 11-4   -    Transf. de Fontes

Inicialmente podemos realizar duas transformações: a primeira, realçada pelo retângulo vermelho, tranformando o circuito delta em um circuito estrela; a segunda, realçada pelo retângulo marrom, combinar as fontes em uma única, lembrando que o resistor de 18 ohms, por ora, pode ser eliminado, pois está em série com uma fonte de corrente. Desta forma, utilizando a eq. 5-1 para a transformação Delta → Estrela e combinando as fontes temos o circuito abaixo.

Observe que o circuito em estrela, realçado no retângulo vermelho, equivale ao circuito delta do circuito inicial. A parte do circuito realçado no retângulo marron, equivale às fontes do circuito inicial, realçadas também em marrom. Para encontrarmos o valor da fonte dependente da direita, devemos fazer o ramo realçado pela seta verde no circuito acima e determinar a relação que existe entre I_y e V_x. Sendo assim:

Então a fonte de 120 V_x, após a substituição do valor encontrado acima, se transforma em 720 I_y - 720. Quando transformamos para uma fonte de corrente em paralelo com o resistor, o valor da fonte de corrente é igual a 120 I_y - 120 (pois dividimos pelo valor do resistor). Desse valor, subtraímos a fonte 3 I_y, pois esta aponta em sentido contrário. Encontramos o valor 117 I_y - 120. Feito esta etapa, devemos voltar a ter uma fonte de tensão em série com um resistor. Para isso, multiplicamos o valor da fonte de corrente pelo valor do resistor de 6 ohms encontrando o valor que aparece no circuito acima, valor este igual a 702 I_y - 720.

Agora, no circuito acima, repare que os dois resistores de 6 ohms encontram-se em série. Somando seus valores resulta um resistor de 12 ohms. Voltamos para uma fonte de corrente de valor 58,5 I_y - 60. E os dois resistores de 12 ohms ficaram em paralelo, resultando em um resistor equivalente de 6 ohms. Fazendo mais uma transformação de fonte, obtemos o circuito abaixo.

Baseado na equação acima, podemos calcular a corrente que circula pelo resistor de 3 ohms. Esta corrente fica em função de I_y, cujo valor é 2 I_y - 2, conforme indicado no circuito acima. Portanto, a corrente que circula pelos resistores de 6 ohms é 3 I_y - 2. Então, podemos escrever a equação de malha que inclua a fonte dependente. Assim, temos:

Rearranjando a equação, encontramos:

E daí, facilmente encontramos o valor de I_y, ou:

Como já conhecemos a relação entre I_y e V_x, então:

E do circuito inicial, facilmente relacionamos V_o e I_y, ou seja: