Problema + Difícil 12-1    Fonte:    Problema 49 da lista de Circuitos Elétricos I, da Escola de Engenharia da UFRGS, 2011, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro V indica 12 volts. Calcule:

a) A tensão e.

b) O valor da fonte independente E.

Solução do Problema + Difícil 12-1   -   Método Nodal

Item a

Como a tensão medida pelo voltímetro é 12 volts, então a corrente i é igual a:

Repare em duas consequências: se o voltímetro mede 12 volts então não circulará corrente pelo resistor de 6 ohms que está em série com a fonte de tensão de 12 volts, pois a diferença de potencial nos extremos desse resistor é zero. Isso implica que esses componentes podem ser eliminados do circuito sem prejuízo para os cálculos. Assim, a fonte de corrente igual a 3 i adquire o valor de uma fonte de corrente de 2,4 A. Vamos redesenhar o circuito, simplificando o que é possível. Veja na figura abaixo como ficou.

Sabe-se que e₂ = 12 volts, pois é a mesmo valor medido pelo voltímetro. Vamos lembrar que um voltímetro ideal possui uma resistência interna infinita, portanto não circula corrente elétrica por ele. Lembrando que correntes que saem do nó são consideradas positivas e correntes que chegam ao nó são consideradas negativas, pode-se escrever a equação para o nó e. Então:

Como se sabe que e₂ = 12 volts, então se pode calcular o valor de e, bastando substituir o valor de e₂ na equação acima. Logo:

Item b

Conhecendo e, pode-se facilmente calcular o valor de i₂, já que:

E conhecendo a corrente i₂, pode-se calcular i₁, pois do circuito temos:

Veja na figura abaixo o circuito redesenhado com os valores das correntes que circulam por ele.

Conhecendo i₁, pode-se calcular e₁, ou:

Agora, pode-se calcular a corrente que circula pela fonte de tensão de 105 volts e pelo resistor de 16 ohms.

E finalmente, calculando a corrente que circula pela fonte de tensão E e pelo resistor de 8 ohms, é possível calcular o valor de E.

Já que conhecemos i₈, pode-se calcular E, pois: