Uma função é dita linear se satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade. Podemos expressar
essas propriedades, matematicamente, como:
f (a x1 + b x1 ) = a f(x1 ) + b f(x2 )
Observe que se multiplicarmos o parâmetro x da função por qualquer constante, o resultado será o mesmo que multiplicar a
imagem da função, no ponto x, pela constante.
Então, podemos afirmar que circuitos elétricos compostos por resistores e fontes de tensão ou fontes de corrente, sejam independentes
ou dependentes (desde que sejam lineares),
são sistemas de funções lineares, onde as propriedades matemáticas das funções lineares podem ser aplicadas.
Acrescente-se que é possível aplicar essas propriedades em circuitos que possuam capacitores e indutores, desde que possuam
energia armazenada inicial igual a zero. Assim, esses circuitos também serão regidos por relações lineares, resultando em um
circuito de funções lineares.
2. Linearidade
"Para análise de circuitos, a técnica de linearidade envolve definir um determinado valor para a grandeza que você deseja
calcular e, em seguida, calcular a tensão ou corrente na fonte que produz o valor escolhido da grandeza."
Dessa forma, vamos obter um determinado valor da fonte que produz o valor arbitrado da grandeza. Agora, para encontrar o verdadeiro valor da grandeza no circuito original, basta aplicar uma regra de três simples. Ou, também é possível determinar qual a constante multiplicadora da função. Para maior esclarecimento no uso dessa técnica, vamos a um exemplo prático.
Exemplo Prático
Seja o circuito mostrado na Figura 17-01. Queremos calcular o valor da corrente i3.
Figura 17-01
Vamos começar a resolver o problema arbitrando um valor para i3. Para facilitar os cálculos, escolhemos valores inteiros. Se i3 = 2 A, então
e1 = 30 i3 = 30 x 2 = 60 V. Como consequência, i2 = e1/ 20 = 60 / 20 = 3 A. Pela lei dos nós, temos que
i1 = i2 + i3 = 3 + 2 = 5 A . Com esse resultado podemos calcular o valor de V, pois V = 8 i1 + e1 =
8 x 5 + 60 = 100 V. Logo, obtemos o circuito mostrado na Figura 17-02.
Figura 17-02
Vamos interpretar nossos cálculos. O que acabamos de calcular significa que quando temos uma fonte de tensão igual a 100 V obtemos uma corrente i3 = 2 A.
Como sabemos que o circuito é linear, para saber qual o valor de i3 quando mudamos o valor da fonte de tensão para 60 V, basta aplicar uma regra de três simples.
Uma outra maneira é determinar a constante multiplicadora da função. Assim, vamos chamar essa constante de k e defini-la como:
k = i3 / V = 2 / 100 = 1 / 50
Com esse dado podemos escrever a função que determina o valor de i3 em função do valor da fonte de tensão. Ou seja:
i3 = k V = V / 50
Logo, nesse exemplo temos:
i3 = 60 / 50 = 1,2 A
Como podems ver, essa técnica é muito simples e eficaz na solução de problemas. Ela pode, também, ser usada
em conjunto com outros teoremas, como por exemplo, o teorema da superposição.
É possível comparar esse resultado com o mostrado no Problema 10-1.
