Embora a lei de Kirchhoff seja uma ferramenta muito útil, na prática ela se revela um pouco incômoda, haja vista que quando temos um circuito elétrico com muitas malhas pode resultar em um sistema matemático bastante complexo para encontrar sua solução. Neste caso, só com programas de computador ou calculadoras de uso específico.

Vamos apresentar mais uma ferramenta de resolução de circuitos elétricos de muita utilidade prática para determinadas situações. Esta ferramenta é o teorema da Superposição. Este teorema estipula que podemos calcular, por exemplo, a corrente ou tensão em um determinado ponto do circuito elétrico, utilizando uma fonte de tensão ou de corrente, por vez. Para tanto, devemos eliminar as demais fontes de tensão ou corrente, ficando somente com uma fonte. Vamos relembrar que para eliminarmos uma fonte de tensão devemos curto-circuitá-la. E para eliminar uma fonte de corrente devemos retirá-la do circuito, resultando um circuito aberto.

Assim, no teorema da Superposição obtemos uma quantidade de equações de acordo com o número de fontes no circuito. Também devemos definir em qual variável estamos interessados.

Para compreendermos como funciona este método, vamos analisar um circuito simples mostrado na Figura 14-01.

O circuito possui duas fontes de tensão, V₁ e V₂. Queremos calcular a corrente I que circula pelo resistor R₂. Então, pelo teorema da Superposição a corrente I será dada por:

É claro que esta equação, com duas parcelas, é para o caso particular apresentado aqui como exemplo, pois temos somente duas fontes de tensão.. Caso existissem mais fontes, teríamos um número de parcelas igual ao número de fontes existentes no circuito.

Portanto, para calcularmos I devemos antes calcular K₁ e K₂. Para calcular K₁, vamos curto-circuitar V₂, assim, estaremos calculando a fração de I que corresponde a fonte de tensão V₁. Chamaremos esta fração de I₁. Posteriormente, curto-circuitamos V₁ e calculamos a fração de I que corresponde a fonte de tensão V₂. Esta fração, por sua vez, chamaremos de I₂. Logo, para obtermos o valor final da corrente I, basta somarmos algebricamente I₁ com I₂, ou:

Cabe ressaltar, que neste caso, os valores de I₁ e I₂ são dados por:

Na Figura 14-02 apresentamos o circuito com a fonte de tensão V₂ curto-circuitada. Para este circuito devemos desenvolver uma equação que relacione a corrente I₁ com a fonte de tensão V₁. Em outras palavras, devemos calcular K₁.

Repare que com o curto-circuito, a resistência R₂ ficou em paralelo com R₃. Para o cálculo de I₁, devemos calcular qual a resistência equivalente do circuito. Note que o paralelo de R₂ e R₃ está em série com R₁, logo:

Fique atento para o fato que ao dividirmos V₁ por R_eq, estamos calculando a corrente que circula pela fonte e pelo resistor R₁, chegando ao nó b . Portanto, para calcularmos I₁, vamos aplicar um divisor de corrente ao nó b. Usando a equação básica, já apresentada no capítulo 10 - lei de Ohm, e após alguns arranjos algébricos, chegamos a:

Perceba que K₁, na equação acima, é essa equação, porém sem a presença de V₁. Para calcularmos K₂, vamos proceder da mesma maneira.

Na Figura 14-03 apresentamos o circuito com a fonte de tensão V₁ curto-circuitada. Para este circuito devemos desenvolver uma equação que relacione a corrente I₂ com a fonte de tensão V₂. Em outras palavras, devemos calcular K₂. Repare que com o curto-circuito, agora o resistor R₂ ficou em paralelo com R₁.

Neste caso, a resistência equivalente que o circuito oferece à fonte V₂ é dada por:

Da mesma forma como resolvemos para V₁, vamos resolver para V₂. Então, se dividirmos o valor de V₂ por R_eq, encontraremos o valor da corrente fornecida pela fonte V₂ e que chegará ao nó b. Esta corrente que chega ao nó b, se bifurca entre R₂ e R₁. Aplicando um divisor de corrente para este nó, facilmente calculamos a corrente I₂ que passa por R₂. Veja abaixo, como ficou a equação após fazermos os arranjos algébricos.

Analisando as duas equações que determinam I₁ e I₂, percebemos que os denominadores são iguais. Portanto, para encontrarmos I, que é a soma algébrica de I₁ e I₂, basta somarmos os numeradores já que os denominadores são os mesmos. Logo, vemos abaixo, a equação que determina o valor de I.

Atente para o fato que esta equação está mostrando que as duas parcelas do numerador representam as parcelas de I₁ e I₂, respectivamente. Não devemos esquecer que esta equação foi obtida com o circuito contendo duas fontes de tensão e ambas estão com os pólos positivos voltados para cima.

O que acontece se uma, ou ambas as fontes não estiverem com os pólos positivos voltados para cima?

Bom, neste caso basta trocar a polaridade da parcela, no numerador da equação, correspondente a fonte que está com a polaridade invertida. Assim, teremos quatro casos a considerar. Repare que em todos os casos o denominador será sempre o mesmo. Para simplificar a equação, vamos chamar o denominador de R_sp, ou seja, resistor soma-produto, conforme equação abaixo:

A pergunta mais pertinente, neste momento, é: por que estudar este circuito, em particular, com bastante detalhes? A resposta é simples: quem souber resolver este circuito, está apto a resolver 80% dos problemas que aparecem nos livros didáticos sobre circuitos elétricos. Basta fazer transformação de fontes até chegarmos ao circuito estudado acima. Precisamos "decorar" todas estas equações? Na verdade, não. Vamos apresentar uma maneira bem prática de solucionar o circuito sem nos preocuparmos em "decorar" equações.

Olhe para a Figura 14-04 onde está reproduzido o circuito. A primeira providência é realizar a multiplicação dos resistores que compõem o circuito, dois a dois, e somar os resultados, encontrando R_sp, ou:

Repare que basta olhar para o circuito e conseguiremos fazer essa operação "de cabeça", como se diz na gíria.

Agora que temos o valor de R_sp, que é o denominador da equação, vamos calcular o numerador. Veja na Figura 14-05 que é suficiente fazer a multiplicação cruzada de V₁ com R₃ e de V₂ com R₁, como está indicado pelas setas azul e vermelha, respectivamente. Estes dois valores calculados serão positivos, pois a polaridade das duas fontes de tensão estão voltadas para cima. Caso contrário, reporte-se ao item Análise Caso a Caso, acima. Então, somando estes valores obtemos o numerador da equação. Agora basta dividir o numerador pelo denominador e teremos o valor de I que circula pela resistência R₂. Com o valor de I podemos calcular V_b = R₂ I. E, naturalmente, com o valor de V_b, facilmente calculamos os valores das correntes que circulam pelos resistores R₁ e R₃, aplicando a lei de Ohm. Simples assim.

Nesse problema-exemplo temos, inicialmente, a solução "tradicional" e no final apresentamos a solução pelo Método do Circuito Básico, onde fica evidente a simplicidade do método.

Quando utilizamos o método da Superposição em um circuito que contenha uma ou mais fontes dependentes, temos que levar em consideração que não podemos eliminar a(s) fonte(s) dependente(s) do circuito.

Para exemplificar como usamos este método quando o circuito contém fontes dependentes, vamos nos referir ao exemplo que aparece na página 127 do livro Fundamentos de Circuitos Elétricos - Charles K. Alexander , Mathew N. O. Sadiku - 5ª Edição - Ed. McGraw Hill - 2013. Transcrevemos na Figura 14-06 o circuito. Vamos calcular qual o valor de i_x no circuito.

Neste circuito, temos duas fontes independentes e uma fonte dependente. Repare que a fonte dependente está atrelada ao valor de i_x, que é a corrente elétrica que circula pela resistência de 2 ohms. Para aplicarmos o teorema da Superposição devemos eliminar uma das fontes independente.

Na Figura 14-07 vemos o circuito no qual eliminamos a fonte de corrente de 3 A. Com isto, temos um circuito aberto no lugar da mesma. Deste modo, podemos facilmente calcular qual a parcela de i_x referente a fonte de tensão de 10 volts. Esta parcela chamaremos de i_xa.

Como temos uma única malha, basta aplicarmos a lei de Ohm e encontraremos o valor de i_xa.

Efetuando o cálculo encontramos o valor de i_xa.

Agora vamos calcular a parcela de i_x referente à fonte de corrente de 3 A. Para tanto, vamos eliminar a fonte de tensão, substituindo a mesma por um curto-circuito, como aparece na Figura 14-08. Esta parcela denominaremos de i_xb. Repare que pelo resistor de 1 ohm passará uma corrente de 3 + i_xb

Portanto, fazendo a malha pelo curto-circuito, pelos resistores de 1 e 2 ohms e pela fonte dependente, temos:

Efetuando o cálculo , encontramos o valor de i_xb, ou:

Agora devemos somar algebricamente os valores de i_xa e i_xb e encontraremos o valor de i_x, ou:

Para a solução do problema é importante dar diferentes nomes às variáveis envolvidas em cada modificação que é efetuada no circuito , pois assim estamos deixando claro que cada cálculo é devido a uma situação diferente da anterior.