Problemas Resolvidos sobre Lei de Kirchhoff

Problema 13-6 Fonte: Adaptado do exemplo 3.7 - página 87 - ALEXANDER, Charles K. & SADIKU, Matthew N. O. - Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - 5ª edição - Ed. McGrawHill - 2013.

Para o circuito mostrado na Figura 13-06.1, determine as correntes no circuito e o valor da corrente I_o, bem como a potência recebida e/ou fornecida pela fonte de 10 V.

Solução do Problema 13-6 - Método Kirchhoff

Neste problema, devemos perceber que as malhas percorridas por I₁ e I₂ possuem em comum uma fonte de corrente de 5 A. Conforme vimos no item 3, isto caracteriza uma supermalha (para rever: Conceito de Supermalha). Da mesma forma, temos outra supermalha em relação a I₂ e I₃. Como as duas supermalhas se interceptam, conforme representado pela linha pontilhada em verde, na figura acima, podemos escrever a equação para esta supermalha da seguinte forma:

2 I₁ + 4 I₃ + 8 (I₃ - I₄) + 6 I₂ = 0

Trabalhando algebricamente essa equação e simplificando, obtém-se:

I₁ + 3 I₂ + 6 I₃ - 4 I₄ = 0

Além disso, para o nó a temos a seguinte relação:

I₂ = I₁ + 5

E para o nó e, pode-se escrever:

I₂ = I₃ + 3 I_o

Mas, do circuito, sabemos que I_o = - I₄. Então, a equação anterior pode ser escrita como:

I₂ = I₃ - 3 I₄

E finalmente podemos escrever a equação para a malha percorrida por I₄, ou:

2 I₄ + 8 (I₄ - I₃) = - 10

Simplificando essa equação, obtém-se:

-4 I₃ + 5 I₄ = - 5

Note que conseguimos as quatro equações necessárias para encontrar as quatro incógnitas. Esse sistema de equações é resolvido facilmente usando o programa Octave. Assim, as correntes são:

I₁ = -7,5 A

I₂ = -2,5 A

I₃ = 3,929 A

I₄ = 2,143 A

Como já afirmamos anteriormente, I_o = - I₄, logo:

I_o = - 2,143 A

Para completar a solução do problema vamos calcular a potência fornecida/recebida pela fonte de tensão de 10 volts. Como a corrente I₄ entra pelo polo positivo da fonte, então ela absorve (recebe) potência do circuito e seu valor, conforme convenção, é positivo, ou:

P₁₀ = 10 I₄ = 21,43 W

Voltar ao Topo

Problema Anterior

Próximo Problema