Problema 13-6 Fonte:
Adaptado do exemplo 3.7 - página 87 - ALEXANDER, Charles K. &
SADIKU, Matthew N. O. - Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - 5ª edição - Ed. McGrawHill - 2013.
Para o circuito mostrado na Figura 13-06.1, determine as correntes no circuito e o valor da corrente
Io, bem como a potência recebida e/ou fornecida pela fonte de 10 V.
Figura 13-06.1
Solução do Problema 13-6 -
Método Kirchhoff
Neste problema, devemos perceber que as malhas percorridas por I1 e I2
possuem em comum uma fonte de corrente de 5 A. Conforme vimos no item 3, isto
caracteriza uma supermalha (para rever: Conceito de Supermalha). Da mesma forma, temos outra supermalha em relação a
I2 e I3. Como as duas supermalhas se interceptam, conforme representado
pela linha pontilhada em verde, na figura acima, podemos escrever a equação para esta
supermalha da seguinte forma:
2 I1 + 4 I3 + 8 (I3 - I4) + 6 I2 = 0
Trabalhando algebricamente essa equação e simplificando, obtém-se:
I1 + 3 I2 + 6 I3 - 4 I4 = 0
Além disso, para o nó a temos a seguinte relação:
I2 = I1 + 5
E para o nó e, pode-se escrever:
I2 = I3 + 3 Io
Mas, do circuito, sabemos que Io = - I4. Então, a equação anterior pode ser escrita como:
I2 = I3 - 3 I4
E finalmente podemos escrever a equação para a malha percorrida por I4, ou:
2 I4 + 8 (I4 - I3) = - 10
Simplificando essa equação, obtém-se:
-4 I3 + 5 I4 = - 5
Note que conseguimos as quatro equações necessárias para encontrar as quatro
incógnitas. Esse sistema de equações é resolvido facilmente usando o programa
Octave. Assim, as correntes são:
I1 = -7,5 A
I2 = -2,5 A
I3 = 3,929 A
I4 = 2,143 A
Como já afirmamos anteriormente, Io = - I4, logo:
Io = - 2,143 A
Para completar a solução do problema vamos calcular a potência fornecida/recebida
pela fonte
de tensão de 10 volts. Como a corrente I4 entra pelo polo
positivo da fonte, então
ela absorve (recebe) potência do circuito e seu valor, conforme convenção,
é positivo, ou:
