Problema 13-4    Fonte:   Questão 1 da 1ª Prova 2012 - 1 - Escola de Engenharia - UFRGS.

Para o circuito mostrado na Figura 13-04.1, calcule pelas leis de Kirchhoff a tensão V_o, a corrente i_g e faça um balanço de potência do circuito.

Solução do Problema 13-4   -    Método Kirchhoff

Como o problema pede para fazer um balanço de potência devemos calcular todas as correntes do circuito. Vamos colocar todas as correntes em função de i_o. Ao calcularmos o valor de i_o estaremos aptos a calcular as demais correntes. Inicialmente podemos escrever para os nós a , b e c, as seguintes equações:

Começando pela fonte de tensão de 50 volts, passando por i_o e i₄, no sentido horário, pode-se escrever:

Da equação acima, pode-se equacionar o valor de i₄ em função de i_o, ou seja:

Substituindo este valor na equação do nó c, obtemos:

Portanto, já temos duas variáveis em função de i_o. Agora, fazendo a malha superior do circuito (aquela que não possui fontes), pode-se escrever:

Como conhecemos a relação entre i₂ e i_o, substituindo na equação acima, encontra-se a relação entre i₁ e i_o. Assim:

Mas, repare que conhecemos a equação do nó a, que relaciona o valor de i₁ e i_g. Então, fazendo a substituição na equação acima, obtemos:

Porém, temos também a equação do nó b, que relaciona as correntes i₁ , i₂ e i₃. Então, fazendo as devidas substituições, obtem-se:

Neste momento conhecemos todas as correntes do circuito em função de i_o. Então, fazendo a malha próxima da fonte de tensão, obtemos:

Substituindo os valores encontrados de i₁ e i₃ na equação acima, pode-se calcular o valor de i_o.

Portanto, realizando o cálculo, encontra-se o valor de i_o, ou:

De posse deste valor, pode-se calcular o valor de V_o e i_g por mera substituição de valores. Então:

Fazendo da mesma forma para as outras correntes, obtém-se:

Este problema poderia ser resolvido por um sistema de equações. Os resultados deverão ser os mesmos encontrados aqui. Agora vamos fazer um balanço de potência no circuito.