Problema 13-2 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
No circuito mostrado na Figura 13-02.1, calcule:
a) As correntes que circulam pelo circuito.
b) Faça um balanço de potência do circuito.
Solução do Problema 13-2 -
Método Kirchhoff
Fazendo uso do método das correntes de malhas ( lei de Kirchhoff ) sabemos
que em um laço fechado,
a soma algébrica das tensões devem ser iguais a ZERO. Na Figura 13-02.2 vemos o
circuito redesenhado
onde mostramos o sentido ( horário ) das correntes I1, I2 e
I3.
Podemos escrever as tres equações para as tres malhas do circuito,
obedecendo o sentido horário das correntes. Veja, abaixo, o sistema de equações que permitirá
resolver o circuito.
Portanto, temos um sistema de tres equações a tres incógnitas, que pode ser resolvido
por regra de Crammer, por substituição, etc ... Para sistemas de ordem igual
a tres ou maior, a melhor opção é utilizar programas computacionais como Mathematics,
Octave, Maple, etc ...Após os cálculos encontramos os valores de
I1, I2 e I3.
De posse desses valores, podemos calcular as correntes que passam pelo circuito.
I) A corrente que passa pelo resistor de 20 ohms que está entre os pontos a e b, é a própria corrente I2 = 1,5 A.
II) A corrente que passa pelo resistor de 10 ohms que está entre os pontos a e c, é a diferença entre I1 e I2, ou seja, 2,4 A.
III) A corrente que passa pelo resistor de 10 ohms que está entre os pontos b e c, é a diferença entre I2 e I3, ou seja, - 0,60 A. Isto quer dizer que a corrente flui do ponto c para o ponto b.
IV) A corrente que passa pelo resistor de 20 ohms que está entre o ponto c e o
terra, é a diferença entre I1 e I3, ou seja, 1,80 A.
Agora podemos calcular as correntes que circulam pelas fontes de tensão usando a lei
de Kirchhoff para os nós. Relembrando que consideramos positivo as correntes que
deixam o nó e negativo as correntes que chegam ao nó. Então temos:
Para a fonte de tensão de 30 volts, temos:
Na Figura 13-02.3 podemos apreciar o circuito e a indicação
de todas as correntes através dos vários elementos do circuito.
Repare que na fonte de tensão de 60 volts, a corrente de 3,90 ampère sai
pelo polo positivo e, portanto, ela é a fornecedora de toda a energia
consumida pelo circuito. Logo, sua potência é negativa.
Porém, a fonte de tensão de 30 volts consome potência pois a corrente
de 2,10 ampère entra pelo polo positivo. E os resistores que
compõem o circuito também consomem energia. Fazendo
um balanço de potência isso será confirmado.
Vamos fazer uma balanço de potência do circuito. Primeiramente vamos calcular as
potências dissipadas em todos os resistores, ou:
E agora, calculando a potência (positiva) consumida pela
fonte de tensão de 30 volts:
Então, somando todas as potências dissipadas nos
resistores e mais a potência recebida pela fonte de tensão de 30 volts
encontramos o valor de:
Como dito anteriormente, a única fonte que fornece potência ao circuito é a
fonte de tensão de 60 volts. Logo, seu valor será negativo, ou:
Assim, temos que a fonte de tensão de 60 volts entrega 234 watts para o circuito
Por fim, sabemos que a soma algébrica das potências fornecidas e dissipadas
em um circuito deve ser igual a ZERO, ou seja:
Perceba que o balanço de Potência satisfaz o
Princípio da Conservação da Energia.
