Problema 12-10 Fonte:
Adaptado da 1ª prova - Análise de Circuitos I - Prof. Dr. Dênis Fernandes - PUCRS - 2018.
No circuito mostrado na Figura 12-10.1, calcule a tensão Vab, v1 e v2.
Figura 12-10.1
Solução do problema usando Método Transf. de Fontesclique aqui!
Solução do Problema 12-10 -
Método Nodal
Para reduzirmos a quantidade de variáveis envolvidas no problema, vamos tomar
o ponto b como
referência, isto é, Vb = 0 e renomear os pontos importantes.
Assim, temos o circuito mostrado na Figura 12-10.2 já com as modificações.
Figura 12-10.2
Vamos aplicar o método nodal para determinarmos o que pede o problema.
Começamos aplicando
a lei dos nós para o nó a. Consideramos positiva as correntes
que saem
do nó e, negativa caso contrário. Assim, temos:
Va / 2 + (Va - v1) / 4 + (Va - v2) / 1 = 0
Efetuando as operações e rearranjando os termos, chegamos à primeira equação,
ou seja:
- v1 - 4 v2 + 7 Va = 0 ⓵
Para o nó 1, encontramos a seguinte relação:
v1 / 2 - (Va - v1) / 4 + 3 = 0
Trabalhando a relação acima, encontramos a segunda equação necessária para a
solução do problema.
3 v1 - Va = - 12 ⓶
E para encontrarmos a terceira equação (pois temos tres variáveis), aplicamos o
mesmo método para o nó 2, ou:
- (Va - v2) / 1 + v2 / 2 - 3 = 0
Rearranjando os termos, chegamos a seguinte relação:
3 v2 - 2 Va = 6 ⓷
Com as equações ⓵ ,
⓶ e
⓷, construímos um sistema de tres
equações a tres incógnitas. Sua solução pode ser obtida por qualquer método.
Encontramos os seguintes valores:
Vab = Va = 1 volt
v1 = -3,67 volts
v2 = 2,67 volts
Balanço de Potência
Primeiramente, vamos calcular as
potências absorvidas por todos os resistores, ou:
P4 = 4 (1,363)2 = 5,45 W
P1 = 1 (1,67)2 = 2,78 W
P2 = 2 (1,83)2 = 6,73 W
P'2 = 2 (1,33)2 = 3,54 W
Para o caso da fonte dependente, cujo valor de sua corrente é
Vab / 2 = 0,5 A, observamos que o maior potencial está em
sentido contrário ao da seta da fonte. Então ela está absorvendo energia do
circuito e o valor de sua potência será positivo. Assim:
Pab = 1 x 0,5 = +0,5 W
Agora somando todas as potências absorvidas pelos resistores e fonte
dependente, e denominando-a de
P+, encontramos o valor de:
P+ = 5,45 + 2,78 + 6,73 + 3,54 + 0,5 = +19 W
Para a fonte de corrente de 3 A devemos, primeiramente, calcular a
diferença de potencial sobre ela. Vamos denominá-la de V21.
Fazendo a malha temos, -v1 - V21 + v2 = 0 .
Daí, resulta
V21 = 6,34 volts. Observe que o maior potencial está no mesmo
sentido da seta da fonte de corrente. Portanto essa
fonte está fornecendo potência ao circuito. Logo, seu valor será negativo e
vamos denominá-la de P-.
P- = - 3 x 6,34 = - 19,0 W
Por fim, sabemos que a soma algébrica das potências fornecidas e
absorvidas
em um circuito deve ser igual a ZERO, ou seja:
∑ P = P+ + P- = 19 - 19 = 0 W
Logo, o balanço de Potência satisfaz o Princípio da Conservação
da Energia.
